Quadraturen — Zurückf, auf. 576 Quadraturen — Zurückf, auf. 
und die Gleichungen 6) nehmen die Form an; 
l dx, -f- dx 2 =0, 
t = s Aldx, 
2 t d Pt)+~4 -°* 
i=l 
S+ 1 
Setzt man für die s Werthe von l entsprechend l^ . . . l^ s \ und ebenso 
für die durch die Gleichungen 8) gegebenen Werthe von • • • • 
(g\ 
', so hat man statt der eben gefundenen Gleichungen deren 2s von der Form: 
9) 
dx v +dx 2 =0. 
t = s 
2 (i, lr ' ! ‘lp,) +- t —- J*,=0. 
>=> A ,+ i 
Um das letztere System noch etwas zu vereinfachen, wollen wir setzen: 
also: 
A) 
»1=^1, 
m 1 = A l l+A„ 
tn s = A v l 2 -j-A 2 l-j-A 3 
m. — A l l ~\-A 2 l + ... +A., 
indem wir wieder je nach der Wahl der Wurzel l, auf welche sich die Grössen 
?n t beziehen, dieselben mit: 
(1) (2) (s) 
m,' ', m. v J . . . «O 2 
t 7 t t 
bezeichnen. Man hat dann das System: 
10) 
t — s 
jr 
t zz l 
—Adx l 
und jede Gleichung des Systems 9) ist mit der entsprechenden des Systems 10) 
zu verbinden und daraus, wenn dies möglich ist, 2 Integrale abzuleiten. 
Beispiel. 
Seien A l , A 2 . . . Constanten, A aber eine Function von x v und x 2 , 
so gibt jede der Gleichungen 9) und 10) ein Integral. Nämlich: 
I« 
t — S 
1 
t—\ 
X l "f" X 2 
mj 1 ^ p — B . 
t 1 1 r 
Die Grösse B wird folgendermaassen gefunden. Man setzt in A statt x 2 den 
aus dem ersten Integrale gewonnenen Werth «—l^ , ^x i , dann ist: