Quadraturen — Zurückf. auf. 577 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Nach Auffindung dieses Integrals ist für ct wieder l^x L -\-x 2 zu setzen. 
Jede Gleichung des Systems gibt also ein anderes da die Grössen 
verschieden sind. 
Aus je 2 Integralen eines Systems erlangen wir nun eins, welches eine will 
kürliche Function enthält, nämlich: 
f m^p t = B r ^r Vr {l^x t +® a ). 
( r ) 
Die Coefficienten ' sind der Art, dass man leicht die Grössen p ( entwickeln 
kann. Setzt man nämlich vor der Hand: 
B +» — ce , 
so hat man s Gleichungen von der Form: 
t = S (r) 
2. m^'p =a, 
t=i 1 1 r 
wo r alle Werthe von 1 bis s annimmt. 
Setzen wir jetzt: 
q~s a n 
P t = 2 f 
= i ?*(?)*-.’ 
wo die Grössen zu bestimmen sind, so hat man, wenn man in das System li- 
nearer Gleichungen einsetzt : 
t = s f l a l m ( = ^ 
(r) 
a == 2 
+ ^ 
T t=i I t= I 
. t — Ssa m. 
1 +....+ 2 g 9 * + . . . 
t~ 1 ,(?)*-« 
t~s f « m. 
2 s s t 
(r) 
t= i 
Nun ist, da und innerhalb jeder Summe unverändert bleiben: 
l ~ s 
2 
t~ I /(?)<- 
( r ) / 
— =a , ( i 
t-x \ 
. li r ) , /( r ) a i(r)s 
=A ' tl+ W + W + "- + JW 
+ 
z (r)s - 2 
w* 
A s- 1 / l( r \ 
~2) + --- • | »7=A 1+ i®; 
+ 
Sind r und q von einander verschieden, so ergibt sich hieraus; 
t — s TU 
('') , 
- -J— + — L - [A,(?(g) s -Z( r ) $ ) + A 2 (¿(g)*- 1 -^)*- 1 )) 
+ . . +A s (j(g) —ZW)], 
und da j(g) und Wurzelnder Gleichung 7) sind, so ergibt sich hierfür der 
Werth A — A , =0. 
s+1 s+ 1 
Es verschwinden also auf der linken Seite unserer Gleichung alle Glieder, wo 
q von r verschieden ist. Für qz=r findet man direct ; 
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