Quadraturen — Zurückf. auf. 579 Quadraturen — Zurückf. auf. 
wo gesetzt ist: 
Den Bedingungen der Aufgabe gemäss ist die Function unter dem Summenzeichen 
integrabel. 
Fährt man in derselben Weise fort, so erhält man durch successives In- 
tegriren : 
ferner : 
schliesslich ; 
(g _ j 'N (g A (g j \ 
Die Functionen r/ l v ', y 1 . . , y. ' ' sind willkürlich, folglich ist 
der Ausdruck für z das vollständige Integral und nur B L ^ S ~ ^ ist auf dem an 
gegebenen successiven Wege zu ermitteln. 
Werden 2 Wurzeln der Gleichung 7) Z^ und Z^ gleich, so enthält dieser 
Ausdruck zwar eine willkürliche Function weniger, indess kann man in diesem 
Falle genau wie in Beispiel III) des Abschnitt 15) verfahren. 
(g —» j \ 
Ist A einer Constante gleich, so verschwindet die Grösse B^ 1 ganz, und 
man hat: 
Diese Gleichung lässt sich auch leicht direct verificiren. 
18) Erweiterung der Ampbre’schen Methode. 
Auch die Ampbre’sche Methode lässt sich einer ähnlichen Erweiterung auf 
Gleichungen von höherer Ordnung unterziehen. 
Zu dem Ende bemerke man, dass sich aus den Gleichungen 2) des vorigen 
Abschnittes, welche die Form haben: 
d p tt =qJ x 
d Pß=9ß dx i+9 ß+i dx 2. 
durch Elimination von dx 2 lineare Relationen von der Form: 
bilden lassen. Setzt man nun: 
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