Quadraturen — Zurückf. auf. 580 Quadraturen — Zurückf. auf. 
so kann man statt der Gleichung 1) sich die allgemeinere: 
E) A iqi +A 2 cj 2 + . . . +4, +ß B a ß u ttiß =A 
bilden, wo die Grössen B 
", 
wie die A von 2, x L , x 2 und den Differenzialquo 
tienten von 2 bis inclusive zu denen von der s —Iten Ordnung abhängen, «, ß 
beliebige Zahlen zwischen 1 und s sein können. Die Gleichungen A) sind dann 
als Integrale zu betrachten, und zu dem System 2) kommen dann Gleichungen 
von der Form: 
C) 
9ß+\ d Pa-9a + i*ß = \ ß 
dx v 
hinzu. Diese Ausdrücke sind in die Form 8) mit aufzunehmen, indem man cf für 
d schreibt, und die mit den q und u multiplicirten Ausdrücke, nachdem einer die 
ser Factoren durch Gleichung B eliminirt ist, einzeln gleich Null zu setzen. 
Es ergeben sich dann die zu integrirenden totalen Differenzialgleichungen 
ganz wie oben. In jedem speciellen Falle sind diese Betrachtungen leicht auszu 
führen, und thut man besser, dies bei jeder zur Integration vorliegenden Gleichung 
wirklich zu thun , als von der jedenfalls schwer zu bildenden allgemeinen algo 
rithmischen Form auszugehen. 
19) Lineare Gleichungen zweiter Ordnung mit mehr als 2 un 
abhängigen Variablen. 
Wir betrachten als zweites Beispiel einer Erweiterung der Monge’schen Me 
thode jetzt eine Gleichung von der Form; 
1) 
;+A* 
dx^dx^ 
d 2 z 
n dx. da: 
*• V. 
+Ä i i )±L+ 
+ 2 da:, 2 
+A 0) * a « 
+ » dx 2 dx ’ 
+ ^3 
00 ¿ a « . 
dx s * 
+A 
n 
(2) d*» 
'dxodx ’ 
3 n 
+a =b . 
n dx 2 
Die Grössen A 3 . . . A , .. . A^ n B sind Functionen von 2, x t , 
£r a . . . x und den ersten Differenzialquotienten von z. Wir führen folgende 
Abkürzungen ein: 
dz _ d 2 z 
dx ’ dx dx t' 
s st 
Offenbar ist dann: 
t, s’ 
und die Gleichung l) ist zu schreiben: 
2) 
'1, i 
+ C 12 + 
4 q , 
n ‘ I , n