Quadraturen — Zurückf. auf. 587 Quadraturen — Zurückf. auf. 
a = x alle Glieder, welche mit x—a xnultiplicirt sind, d. h. alle bis aufs letzte.— 
Dies in den Werth von u einsetzend, erhält man: 
. x t x 2 < 2 x 3 t 3 
u = a{ l + _ + 75 -^ + 
+ 
l 2 ' (1-2)* (1-2-3) 2 1 
t (x — «) < 2 (x— n) 2 
+ _ (1 • 2) 2 
(< — «) x' 1 (t ~ a)' 2 
+ ■ 
Es ist aber, wie leicht zu verificiren 
1 
2 
(1 • 2) 2 
/„ 
2 S 
sin a da — 
1-3 • 5 . . . (2 s —1) n 
“1.2*3 ... 2» '2 
d. h. 
•is + l 
f 
■ 2S j 
sin a da. 
f) sin 2 a 
(1-2-3 ... s) 3 ~l - 2-3 . . .2./ o 
Es kann also der erste Theil von u auf die Form gebracht werden: 
n n 
2 Z* 2 , 2*x- t . , 2 *■ x 3 t- . , . , 1 r 2 r ,V(a: 
(1+ TTF 81 “ “ + l'.2.8.4 8m4<t+ • • - )d “ = n a l t) 16 
+ e - 2 y(xt)sin a ]dn 
Für die beiden andern Theile von m, die ganz ähnliche Werthe annehmen, kann 
man die Exponentalgrössen in trigonometrische verwandeln, und erhält schliesslich; 
n 
u= A_ r 2 V(xi) sin 2 « + e -2 \(x t) sin 2 «] da 
71 J o 
n 
2 TI p ^ 
d / / cos 2}/ t(ß—x) sin 2 « 7/ (/9) da dß 
71 ' () J 0 
n 
2 f* 2 / 
d I I cos Sy n (ß — t) sin 3 a ip / (ß) da dß. 
71 J 0 J ü 
Die Gleichung: 
III) 
d 2 M /o 2 m d 2 M d 2 «\ 
di 2 a \da; 2 di/ 2 da 2 / 
drückt den Schwingungszustand eines luftförmigen homogenen Körpers aus. — 
Um für u einen möglichst bequemen Ausdruck abzuleiten, ist es jedoch zuvor 
nöthig, das Doppelintegral: 
pH pln 
I I Fffcos ,9- + »l sin 5 COS sin # sin I//J sin # f/,9 f/(/; 
j qJ 0 
in ein einfaches zu verwandeln. 
I, m, n sind hier beliebige Constantcn, F eine ganz willkürliche Function. 
Wir setzen: