— Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 593 Quadraturen — Zurückf. auf. 
da. 
;urückführen, wenn 
it werden, was mit 
homogenen Körper 
wo der Körper in 
rmt ist. 
), 
- Q da dß dy d% dy 
i Grenzen — co und 
constant denkt und 
en Satze ausdrückt, 
}lt, und endlich mit 
y-n) 
— C) da dß dy (/£ dy d£ 
der Grenzhedingung genügen und das allgemeine Resultat sein, — Durch dieselben 
Betrachtungen, welche wir in dem vorigen speciellen Falle angewendet haben, 
r educiren wir dies sechsfache Integral auf ein dreifaches. Es ergibt sich: 
M=r—i— C e ^ ^ F{x+2aXyt, y -\-2a u^l, z + 2 a y\l)dXdu dt>. 
\n*J —rr) 
\Ti ^ — qq 
VII) Die Gleichung; 
d 2 u „ d% . 
dt 2+a dx*~® 
drückt die Fortpflanzung des Tones in einem elastischen Stabe aus. 
Sei für; 
< = 0, u~f (x), ~ = F(x). 
Ein particuläres Integral ist: 
m = cos a 2 nt cos «(#—£), 
und durch ganz dieselben Betrachtungen, wie bei der schwingenden Seite, erhält man; 
1 /■•ü' 00 r + 00 
m — k—■ / / cos a 2 at cos « {x—£) /’(i) cif da, 
—co J —co 
einen Ausdruck, welcher der ersten Bedingung genügt, und dessen Differenzial für 
i = 0 verschwindet. Das Integral dieses Ausdruckes nach t in den Grenzend und 
t, in welchem man F statt f schreibt, wird für < = 0 verschwinden, und der Diffe 
renzialquotient davon den Werth F(ar) geben. Man hat also das allgemeine In 
tegral : 
1 00 /»+ 00 
m = — / / cos a 2 at cos a (x—¡i)f{£)d%da 
dnj —oo*J —co 
1 /• + co sin « 2 a t 
+ -— I / —— cos«(a:-f)F(f)c/fci«. 
2 t aj J a 2 
„(*-!)*.= [ CM^A)’ +sm ] /¿5- 
Nun hat man bekanntlich: 
/ +co 
cos n 2 at cos 
—co 
Setzt man also: 
£=®+2AV(a<)> 
so nimmt der erste Theil unseres Integrals die Form au: 
, + oo 
1 /»-r 00 ,— 
y~- / [sin (A a ) + cos(I 2 )]/’(a;+2Ay a t) dl. 
Es ist dies der Ausdruck für u in dem Falle, wo die Anfangsgeschwindigkeit 
du 
— der Null gleich ist. 
VIII) Einem ganz ähnlichen Verfahren können wir auch die Gleichung unter 
werfen : 
d 2 u /(Dm „ d x u d 4 
deren Grenzbedingungen seien: 
dx 2 dy 2 dy 
du 
“H 
i = 0, u=f(x, y), y f = 0. 
Es kommt also hier nur auf ein particuläres Integral mit einer willkürlichen 
Function an. 
Man erhält als particuläres Integral zunächst; 
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