Quadraturen — Zurückf. auf. 595 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Setzt man: 
so nimmt diese Gleichung die Gestalt an: 
dv _ s d 2 v 
dt Cl dx 2 ' 
und die Grenzbedingung wird; 
i — 0, v = F (x). 
Man hat also ganz ein bereits angestelltes Verfahren zu wiederholen, und ist das 
Resultat: 
mit e zu multipliciren, wodurch u gegeben ist. 
X) Sei zu integriren die Gleichung: 
Wir setzen als particulares Integral: 
wo P nicht von t abhängig sein soll, sonst indess unbestimmt ist. Durch Ein 
setzen ergibt sich: 
Dies ist eine totale Differenzialgleichung zweiter Ordnung, deren Integral also 
zwei Constanten enthält, lässt man diese nach irgend einem Gesetze variiren, 
so ist; 
auch ein Integral der partiellen Differenzialgleichung. 
Man sieht, dass diese Methode der Zurückführung partieller Differenzialglei 
chungen mit zwei unabhängigen Variablen auf totale, ebenfalls von grosser All 
gemeinheit ist. Es fragt sich aber, in wiefern man hierdurch zu dem allgemeinen 
Integrale gelangen kann. 
Die Gleichung: 
jV _!»(■»-!) P=hP 
dx 2 x 1 
welche mit unserer ühereinstimmt, lässt sich leicht auf die Riccatische bringen, 
denn setzt man P = x m u, so nimmt sie die Gestalt an: 
d 2 u 2 m du 
welche durch die Substitution t — x gibt: 
wenn man setzt: 
n 
ah