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nearen Gleichungen gelangt. Wie dem aber auch sei, denken wir uns die Grösse 
P durch diese Gleichung bestimmt, und es wird dann P eine Function der will 
kürlichen Constante X sein, also — Damit der Werth von u aber auch der 
Gleichung 3) genüge, erhalten wir durch Einsetzen, und indem wir £ = 0 nehmen: 
, dP , dP dP 
7} dx C0S ^cosß+£ 3 ^-cos y+pE = 0. 
Ein Integral unserer Gleichung ist offenbar auch der Ausdruck: 
8) u-2. A k P k e~ P l , 
wo die Grössen beliebige Coefficienten sind, und diese, sowie X selbst, den 
Grenzbedingungen 2) und 7) gemäss zu bestimmen sind. Sei jetzt P ein ande 
rer Werth von P, welcher also die Gleichung: 
P 
-u*P c== 
dx dxj dz 
9) 
erfüllt. 
Wir multipliciren diese Gleichung mit P^, und integriren beide Seiten dersel 
ben, indem wir das Integral über den ganzen Körper ausdehnen, für welchen die 
Gleichung 1) gilt. Es ergibt sich ; 
dP 
dx f* 
105 p >.-s* d * dy * 
dP 
dP 
+ fff p i ST- dldydt+ fff p i sr 1 dx iy *• 
Es ist nun; 
/» a \ht J , dP , _ dP . of 
f'7 -V- *=( *.'* x?)- [*. p ^] -/*■ T? 
dp dP, 
dx 
dx. 
Die Klammern ^ ^ sollen anzeigen, dass in dem darin enthaltenen Ausdruck 
diejenigen Wcrthe zu setzen sind, die der obern Grenze von x entsprechen, die 
Klammern [] gehen auf die untere Grenze. 
Der geometrischen Veranschaulichung wegen nehmen wir an, dass die Axe 
der x vertical und der Schwere entgegengesetzt gerichtet sei; denken wir uns einen 
verticalen Cylinder, welcher die Oberfläche unseres Körpers berührt, so theilt 
derselbe den Körper in zwei Theile, von denen wir den obern mit A, den untern 
mit B bezeichnen wollen. Alle Punkte, die den Klammern ^ ^ angehören, lie 
gen dann in A, und alle den Klammern £ J ungehörigen in B. 
Es ist nun ferner: 
/ dj 
*, - 
o 
dP dP, 
,u X 
ox dx 
dx; 
/ dp l\ 1 
r in 
(*• ■%-sr) - 1 
[‘•''„tt] 
r dx. 
ox 
Diese Ausdrücke sind noch nach den Variablen dy und dz zu integriren. Stellen wir 
uns aber unter die das Element der Oberfläche vor, so ist dy ds die Projection 
desselben auf die Ebene der yz, und mithin: 
dy dz — + dw cos a,