Quadraturen — Zurückf. auf. 601 Quadraturen —• Zurückf. auf. 
wo das obere Zeichen auf alle dem Theile Ä des Körpers angehörigen Elemente, 
das untere auf die dem Theile B angehörigen geht, und «, wie schon angenommen 
wurde, der Winkel der Normale in die mit der Axe der x ist. Diese Werthe in 
die eben gefundenen Formeln cinsetzend, und nach dy di integrirend, erhält man 
also: 
Die beiden ersten Integrale rechts vom Gleichheitszeichen erstrecken sich über 
die ganze Oberfläche. 
Ganz ähnliche Formeln erhalten wir für: 
und durch Addition dieser Ausdrücke in Verbindung mit Gleichung 10): 
a v a d a p 
Wegen der Gleichung 7), welche für P^ und P gilt, verschwinden beide über 
die Oberfläche erstreckten Integrale, und wegen Gleichung 6) nimmt das letzte 
Integral rechts die Gestalt an: 
so dass man hat: 
dx dy dz — P 1 
Pj P^ c dx dy di. 
Diese Gleichung kann nur erfüllt werden, wenn man hat: 
oder : 
11) 
und die letztere Gleichung findet für alle Werthe von A und fj, statt, die nicht 
unter einander gleich sind. 
Aus diesem höchst wichtigen Resultat ziehen wir folgende Schlüsse: 
Wir dachten uns die Grössen P durch Gleichung 6) bestimmt bis auf die 
Constante A, die Gleichung 7) ist dann eine im Allgemeinen transcendente Glei 
chung, welche zur Bestimmung von A dient. Sie wird unendlich viel Wurzeln 
haben. 
Setzen wir nun gemäss der Gleichung: 
u~2A^ P^e 
wo wir unter A alle reellen Wurzeln der transcendenten Gleichung 7) verstehen, 
so ist noch Gleichung 2) zu erfüllen. Es muss also sein: