Quadraturen — Zurückf. auf. 607 Quadraturen (Astronomie). 
gleich Null. d’AIemberts Lösung ist 
enthalten in der Schrift: Recherches sur 
les cordes vibrantes. (1748.) 
Diese Schwierigkeiten scheinen La- 
grange veranlasst zu haben, eine zweite 
Lösung durch Reihenentwickelung zu 
suchen, welche die Eigenschaft hat, eine 
allgemeine Form von u für jeden Werth 
der Variablen zu gehen. Es ist indess 
zweifelhaft, ob Lagrange diese Eigen 
schaft seiner Reihenentwickelung bereits 
völlig gekannt habe. Die Principien, auf 
welche sie sich stützt, sind die in Ab 
schnitt 22) gegebenen. Es war Fourrier 
Vorbehalten, in seinem Werke: Théorie 
ana ly lique de chaleur die Eigenschaften 
und die ungemein weit reichende An 
wendbarkeit dieser und ähnlicher Ent 
wicklungen zu zeigen. Es werden da 
her die von Lagrange benutzten Reihen, 
die übrigens schon Euler hei anderer 
Gelegenheit anwandte, gewöhnlich nach 
Fourrier genannt. Die Resultate Four- 
rier’s in Bezug auf die Gleichungen, 
welche die Verbreitung der Wärme an- 
zeigen, sind noch vermehrt worden durch 
Poisson (Théorie mathémalique de Cha 
leur), Lame und wenige Andere. 
Allgemeinere Betrachtungen über li 
neare partielle Gleichungen, namentlich 
von der zweiten Ordnung mit s Varia 
blen, hat Monge aus geometrischen Be 
trachtungen geschöpft (.Application de 
Vanalyse á la géometrié). Wir haben 
seine Methode, die Erweiterung dersel 
ben durch Ampere und die Anwendung 
derselben auf Gleichungen mit mehr Va 
riablen und von höherer Ordnung hier 
aus einer Theorie abgeleitet, die an die 
Behandlung der partiellen Differenzial 
gleichungen erster Ordnung sich an- 
schliesst. Auf die Lücken der Theorie 
der partiellen Differenzialgleichungen 
haben wir bereits hingewiesen. Für 
nicht lineare Gleichungen von höherer 
als der ersten Ordnung ist fast noch 
gar nichts gethan. Eben so erliegt der 
Uebergang vom vollständigen zum all 
gemeinen Integral, den allerdings La 
grange angedeutet hat, und welcher bei 
den Gleichungen erster Ordnung so wich 
tig ist, hier den grössten Schwierigkei 
ten. Einen Theil derselben für specielle 
Fälle zu überwinden, ist nach einem 
Berichte der französischen Akademie 
Edmond Bour in einer Preisschrift ge 
lungen. Jedoch ist gerade dieser Theil 
der Bour’schen Abhandlung noch nicht 
veröffentlicht. 
Wir schliessen diesen Artikel mit der 
Bemerkung, dass hierher Gehöriges in 
den Artikeln; „Schwingung“ und „Wärme“ 
zu finden sein wird, wo namentlich die 
jenigen Betrachtungen, zu welchen die 
Anwendung der partiellen Differenzial 
gleichungen auf bestimmte Probleme der 
Physik führt, ihre Erledigung finden 
werden. 
Quadraturen (Astronomie). 
Ein Himmelskörper befindet sich in 
den Quadraturen, wenn die von der Erde 
nach ihm gezogene Linie mit der Ver 
bindungslinie von Erde und Sonne einen 
rechten Winkel macht. — Da die Him 
melskörper vermöge der Drehung der 
Erde um ihre Axe im Laufe eines Ster- 
nentages den ganzen Himmelskreis zu 
rücklegen, so wird der bezeichnete Stern, 
der sich in den Quadraturen befindet, 
4 Tag oder 6 Stunden vor oder nach 
der Sonne sich im Zenith befinden. Be 
ziehen wir dies nur auf die Planeten, 
welche sich alle fast in derselben Ebene 
der Ekliptik bewegen, so heisst in er- 
sterem Falle, d. h. wenn der Planet der 
Sonne vorangeht, die Quadratur west 
lich, und wenn er ihr nachfolgt, östlich, 
da die scheinbare Bewegung des Him 
melsgewölbes von Osten nach Westen 
gerichtet ist. Da sich aber in der nörd 
lichen gemässigten Zone die Sonne im 
mer auf der südlichen Hälfte des Him 
mels befindet, und für den nach Süden 
Blickenden die östliche Seite die linke 
ist, so befindet sich im Falle der west 
lichen Quadratur der Planet rechts, im 
Falle der östlichen links von der Sonne. 
Die Erde beschreibt um die Sonne 
bekanntlich eine Ellipse, die fast einem 
Kreise gleich kommt, in dessen Mittel 
punkt die Sonne steht. Die Linie, wel 
che Erde und Planet verbindet, muss 
also im Falle der Quadratur eine Tan 
gente an die Erdbahn bilden, und so 
mit können ausser dem Monde nur die 
obern Planeten sich in den Quadraturen 
befinden, denn von den untern, welche 
sich innerhalb der Erdbahn bewegen, 
lässt sich offenbar keine Tangente an 
dieselbe ziehen. 
Um die Zeit der Quadraturen ist bei 
den obern Planeten der sichtbare Theil 
kleiner als zu jeder andern Zeit, bei 
dem Monde findet dann das erste oder 
das letzte Viertel statt. 
Denn möge sich zu irgend einer Zeit 
die Sonne in S (Fig. 58), die Erde in 
E, der Planet in P befinden. Dann kann 
man wegen der grossen Entfernung die 
ser Weltkörper von einander bekanntlich 
annehmen, dass die an den als kugel 
förmig zu denkenden Körper P von S 
und E aus gezogene Tangenten alle un-