Quadratwurzel. 
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Quadratwurzel. 
Verbindet man hiermit endlich die bei 
den letzten Glieder, so kommt: 
A = (1000«+100/9-f 10y+ d) 2 , 
also: 
YA = 1000 «■+100 ß +10 y4- cf, 
was zu beweisen war. 
Fall B). Sei ein Decimalbruch gege 
ben, dessen Quadratwurzel sich jedoch 
vollständig ausziehen lässt. 
Wir geben der Einfachheit wegen dem 
Decimalbrnch dieselben Ziffern, welche 
in unserm vorigen Beispiele die Quadrat 
zahl hatte, und suchen daher 1^724,1481 
zu bestimmen, Offenbar ist aber: 
724,1481 = 
7241481 
10000 ’ 
Fall C). Sei eine Nichtquadratzahl oder 
ein beliebiger Decimalbruch gegeben. 
Das Verfahren ist ganz das obige, nur 
wird beim Abziehen niemals Null erhal 
ten. Man bricht dann die Rechnung bei 
irgend einer Stelle ab, und es wird dann 
der Fehler nie so gross sein, als eine 
Einheit der letzten Stelle der Wurzel, die 
man erhalten hat. Ist die Zahl eine 
ganze, so wird, nachdem die Ziffern er 
schöpft sind, in der Wurzel ein Komma 
geschrieben, und weiter fortgerechnet, 
indem man statt der 2 Ziffern jeder 
Klasse dem Reste 2 Nullen hinzufügt. 
Bei Decimalbrüchcn findet Gleiches statt, 
wenn die Ziffern des Bruches erschöpft 
sind. 
Beispiel I. 
also; 
i/=r~= |' / 7241481 _ 2691 _ 0 
]/¿24,1481 ]/ÄÖ 100 -26,91. 
„Die Wurzel aus dem Decimalbruche 
wird also aus der seines Zählers gefun 
den, wenn man das Komma um halb 
so viel Stellen von rechts an einrückt, 
als der Bruch hinter dem Komma hat, 
also hier um 2 Stellen.“ 
Vorausgesetzt ist hierbei, dass die 
Anzahl der Bruchstellen grade ist. Dies 
ist bei Quadratzahlen immer der Fall, 
und kann im Uebrigen stets erreicht 
werden, wenn man links eine Null hin 
zufügt, wodurch sich der Decimalbruch 
nicht ändert. 
Gleiches wird offenbar erreicht, wenn 
man folgendermaassen, und dies ist die 
gewöhnliche Methode, verfährt. Man 
theilt den Bruch 724,1481 ebenfalls in 
Klassen von je zwei Ziffern, aber nicht 
von rechts an nach links, sondern vom 
Komma an nach beiden Seiten. Es ste 
hen dann halb so viel Klassen hinter 
dem Komma, als der Bruch Stellen hin 
ter demselben hat. Das Komma der 
Wurzel kommt dann, wenn man bei der 
Zahl, deren Wurzel gesucht wird, bis da 
hin gelangt ist. Auf diese Weise er 
reicht man in der That, dass die Wur 
zel halb so viel Stellen hinter dem 
Komma als das Quadrat hat, da in er- 
sterer jeder Klasse eine Stelle entspricht. 
Das Schema ist also folgendes: 
1/7124,(14,81 = 26,91 
4 
41 324 
276 
52) 
4814 
4761 
Vl\Bl = 27,037. 
4 
41 331 
329 
54| 200 
540( 20000 
16209 
54061 
379100 
378469 
631. 
Beispiel II. 
l/7(31,|54|60 = 27,047 .. . 
4 
4| 331 
329 
54( 254 
540| 25460 
21616 
54081 384400 
378609 
5791. 
538) 5381 
Im letzten Beispiel ist der 6 rechts eine 
Null hinzugefügt, da sich sonst keine 
vollständige Klasse, die aus 2 Ziffern 
besteht, ergäbe. 
Die Gründe des Verfahrens sind fol 
gende. 
Wenn im letzten Beispiel A die Zahl 
ist, deren Wurzel man auszieht, so be 
merkt man, dass wenn r der Rest (5791) 
ist, offenbar: (27,047)* = A — r ist, also 
genau: 27,047 = \{A—r). 
Offenbar nämlich gelten die oben in 
Fall A) gemachten Schlüsse auch für 
die Zahl A—r, da, wenn dieselbe an der 
Stelle von A stände, die Subtraction 
Null geben würde. Die Grösse r ist 
aber ihrem wahren Werthe nach: 0,005791, 
denn man ist in der Rechnung bis zur