Quadratwurzel. 
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Quadratwurzel. 
V9®»-4y* =3*-^ 
da; 
9a; 1 
2y* 
27a; 3 
V 
243* 5 
6*| —4^’ 
-4y 2 + 
6x -kl\ 
b * 3*1 
4y 4 
9# 2 
_v 
9a; * 
8y* 4y* 
^ 81* 4 729* 
b 3* 
4y 4 
8y* 
42/ 8 
27a; 3 I 
81a; 4 
729a; 6 
Das Verfahren ist ganz das obige, nur dass der Rest nie Null bleibt. 
Das Gesetz der unendlichen Reihe rechts ist leicht zu erkennen, 
ist dieselbe gleich; 
Offenbar 
8 *[i-§ 
1-3/2 2/V 1*3-5 
(3*/ 2-2 \3*/ 2 3 \3*/ 2 4 
Die Identität dieses Ausdruckes mit y(«* 2 —4y s ) findet aber nur so lange statt, 
als diese Reihe convergirt, oder was dasselbe ist, die Differenz, welche beim fort 
gesetzten Dividiren und Abziehen entsteht, sich der Null nähert. Es ist dies 
beiläufig gesagt so lange der Fall, als 2y<3* ist. Siehe ein Hehreres unter dem 
Artikel: Reihen. 
8) Einige Formeln und Sätze über Quadratwurzeln. 
„Die Wurzel aus einem Product ist gleich dem Producte der Wurzeln der 
Factoren.“ 
y{a hc . . .) =\a\b\c . . . 
Offenbar ist nämlich: 
(]/« yh \cy yb 2 yc^ — ah c, 
also indem man auf beiden Seiten die Wurzeln bildet: 
y« yb yc = y(«6 c). 
„Die Wurzel eines Quotienten ist gleich der Wurzel des Dividendus, dividirt 
durch die des Divisors.“ 
, _ V? 
\ 1 b ~ yb' 
Wir haben diesen Satz schon oben bewiesen, indem wir - als Bruch bezeichneten. 
b 
„Die Wurzel einer graden Potenz wird erhalten, wenn man den Exponenten 
durch 2 dividirt.“ 
y 2tl 
’ a =i 
Offenbar ist: 
ln 
{a'yzza 
also wenn man auf beiden Seiten die Wurzel auszieht: 
n V ln 
a — r a , 
Beispiele, 
Es sei zu vereinfachen der Ausdruck : 
> / 63+]/7ÖÖ-y'l75-y'28. 
Man zerlegt die einzelnen Zahlen unter dem Wurzelzeichen wo möglich in Facto 
ren, deren einer quadratisch ist; dies gibt: 
y'7T3i + y'7TIö 5 _|/7T5l_y'7T2T =: 3 y7 + 10 y7-5 y7-2y7 = (3+10-5-2) y7