Quadratwurzel. 619 Quadratwurzel. 
Sei ferner zu vereinfachen: 
0) +3 »s 
Man erhält durch Zerlegung der Factoren und Vereinigung der Nenner: 
1/9a 2 6 2 (я+ 26)- 2 бс |/+Зяб |/= Зяб У(а + Щ 
2 бея 
~2с~ 
]/(я + 26) ■ 
6яб с 
У(я+2б) = 3яб ]/(я + 2б) 
— «6 /(«+2 6) +66 c /(a+26) = (2a6 + 66c) /(«+26) = 26(«+3c) /(«4" 26). 
Schliesslich geben wir noch die Lösung folgender Aufgabe: 
„Es soll yOr + yy), also ein Ausdruck, der unter dem Wurzelzeichen noch 
eine zweite Wurzel hat, in eine Summe, bezüglich Differenz von zwei Wurzeln 
verwandelt werden.“ 
Auflösung. Wirsetzen: 
}'{x ± \y) = y» + Yv, 
und erhalten, wenn wir ins Quadrat erheben: 
x + \y — m + v +■ y(M v). 
Da u und v nur durch eine Gleichung bestimmt sind, so können sie noch einer 
zweiten willkürlichen Bedingung unterliegen. Wir setzen daher; 
x=zu+v, 
und erhalten dann: 
y«/ = 2y(M®), d. h: y = 4:UV. 
Diese beiden Gleichungen bestimmen u und v völlig. Es ist: 
x- —u i -]-2uv+v 2 , 
y — 4 u v, 
also: 
und: 
Diese Gleichung zu 
addirt, gibt: 
und davon subtrahirt; 
also: 
x : — у z= u 2 —2uv -\-v z = (u—v) 2 , 
и—v — У(ж 2 —1/). 
u+v = x 
«=^[®+У( а! *-у)], 
u = $[x-\{x 2 -y)], 
Beispiel. 
Sei zu bestimmen; 
Es ist dann: 
also; 
Уб+]/б0. 
* = 8, y=G 0, y(«*-y)= : V4 = 2, 
l/^ü = |/8+2 + y'8-2 = y5 + y 3i