Quadratzahl. 
622 
Quantität. 
Quadratzahl. 
So wird eine ganze oder gebrochene 
Zahl genannt, welche eine rationale Qua 
dratwurzel hat. Vergleiche die Artikel; 
Quadrat und Quadratwurzel. 
Quadriren. 
Ins Quadrat erheben. 
Quantität (allgemeine). 
Die Quantität oder Grösse bildet den 
Gegenstand der Mathematik, sowohl der 
reinen als der angewandten. Wie alle 
Begriffe ist auch der der Quantität von 
den Dingen der Aussenwelt abstrahirt, 
und ist darunter deren Eigenschaft ver 
standen, dass andere gleichartige Dinge 
mit ihnen vereinigt, oder von ihnen hin 
weggenommen werden können, oder mit 
andern Worten: 
„Quantität ist die Eigenschaft der 
Dinge, dass sie vermehrt oder vermin 
dert werden können.“ 
Der Quantität gegenüber setzt man 
die Qualität, sie umfasst diejenigen Eigen 
schaften, durch die sich irgend ein Ding 
von andern nicht als gleichartig gedach 
ten unterscheidet. Es können also die 
Qualitäten unendlich verschieden sein, 
während die Quantität nur ein Begriff 
ist. Dabei ist zu merken, dass die 
Gleichartigkeit oder Nichtgleichartigkeit 
der Dinge eben etwas nur dem Denken, 
nichts der Aussenwelt Entsprechendes 
ist. Wir können Gegenstände als gleich 
artig betrachten, wenn wir gewisse Qua 
litäten, welche sie von einander unter 
scheiden, unberücksichtigt lassen, und 
dann haben sie nur einen quantitativen 
Unterschied von einander, sind also der 
Mathematik zugänglich. Wenn man z. 
B. von der Bevölkerungsmenge eines 
Staates oder Landes spricht, und deren 
Berechnung gewissen mathematischen 
Betrachtungen unterwirft, so bestehen 
die gleichartigen Dinge, die man ver 
bindet, in den einzelnen Bewohnern. 
Man sieht also von der vielfachen qua 
litativen Verschiedenheit derselben, z. B. 
ob sie männlichen oder weiblichen Ge 
schlechtes seien u. s. w., ganz ab. 
Strenge genommen findet dieser Ab- 
stractionsprozess bei jeder Anwendung 
der Mathematik, selbst bei Geometrie 
und Mechanik statt. Linien z B. sind 
insofern von einander qualitativ unter 
schieden, als jede einen andern Kaum 
einnimmt. Misst man sie nun, d.h. ver 
gleicht man sie, so sieht man von die 
sem Raume, den sie gerade einnehmen, 
ganz ab. 
Da die mathematischen Wissenschaften 
nur die Quantität betrachten, die letztere 
aber eine einheitliche ist, so fragt sich, 
wie noch ein Unterschied in diesen 
Wissenschaften selbst, z. B. zwischen 
Zahlenlehre und Geometrie oder Mecha 
nik stattfiuden könne. 
Diese Frage ist folgendermaassen zu 
beantworten. 
Die Zahlenlehre ist die Lehre von den 
Grössen oder Quantitäten an sich. Sie 
nimmt keinerlei qualitative Bestimmun 
gen auf, alle andern mathematischen 
Wissenschaften aber thun dies, wenn 
auch nur in dem Sinne, dass sie zwei 
oder mehrere verschiedene Begriffe vor 
aussetzen, welche nicht durch Vermehren 
oder Vermindern aus einander entstehen 
können. So z. B. in der Geometrie be 
wirken die drei Ausdehnungen des Rau 
mes, dass man verschiedene Begriffe ein 
führen muss, deren jede für sich als 
Quantität betrachtet werden kann, die 
aber unter einander qualitativ verschie 
den sind, wie z. B. Linien und Winkel. 
Kein Winkel entsteht aus einer Linie 
durch Vermehren oder Vermindern, und 
irmgekehrt, obgleich beides Raumgrössen 
sind. 
In der Mechanik braucht man ausser 
den Raumgrössen, welche die Geometrie 
kennt, noch die Zeitgrösseu, und zur 
Bestimmung der Bewegung eines Punk 
tes z. B. sind immer drei qualitativ ver 
schiedene Raumgrössen nöthig, welche 
den drei Dimensionen entsprechen. Seien 
dies nun drei verschieden gerichtete Co- 
ordinaten, welche eben wegen ihrer ver 
schiedenen Richtung von einander völlig 
zu trennen sind, und nicht durch Ver 
mehrung oder Verminderung aus einan 
der hervorgehen können, oder (bei wel 
cher Bestimmung sich der qualitative 
Unterschied noch schärfer ausprägt) eine 
Linie, ein Linienwinkel und ein Ebenen 
winkel; zugleich aber muss eine Zeitbe 
stimmung gegeben sein. 
Wenn sich in der Astronomie, in der 
mathematischen Physik u. s. w. Rech 
nungen ergeben, so beziehen sich die 
selben immer auf mechanische Vorstellun 
gen. Von der reinen Mechanik aber 
unterscheiden diese Wissenschaften sich 
dadurch, dass über die qualitative Natur 
der bewegten Punkte oder Körper ge 
wisse Voraussetzungen gemacht werden, 
z. B. dass sie einander anziehen oder 
abstossen, imd das Gesetz, nach welchem 
dies geschieht, dass sie in irgend einer 
Art mit einander verbunden seien u. s. w. 
Die Zahlenlehre ist also die reine 
Quantitätslehre in ihrem weitesten Um