Quantität. 
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Quantität. 
Wenden wir uns jetzt zu den Formeln : 
, XsS sx i/ x s 
(e ) =e , \ e = e , 
wo s zunächst eine reelle ganze Zahl, x beliebig sein soll. 
Es ist: 
[«-)’?■ 
Da n auch eine ganze Zahl ist, so stellt die Formel, was auch x sei, nur ein wie 
derholtes Multipliciren vor, und da die Sätze über diese Rechnung allgemein 
gelten : 
, x s s i. x\ns sx 
(O =(!+-) =. . 
Was den Ausdruck \ e x anbetrifft, so ist er definirt durch die Gleichung : 
5 
(y/)*=«*. 
Offenbar aber ist V e s / nach dem Obigen =e S —e X , also: 
s x 
V x s 
e -e . 
x 
Es ist aber wohl zu bemerken, dass e eine eindeutige Function ist, und daher 
s 
von den s Wurzeln, welche ]/ e x haben kann, nur eine ganz bestimmt durch 
diese Gleichung gegeben ist. 
Sei jetzt s = — ein positiver reeller Bruch, für den auch eine Irrationalzahl 
gesetzt werden kann, wenn man Zähler und Nenner gleichzeitig zunehmen lässt. 
Z 
Immer ist der Ausdruck: (e x ) ^ zu definiren durch die Gleichung: 
V 
[{e X ) ( jyj=(e :c f=el )X 
px 
und da auch: (e^)^ = e^‘ l ist, so hat man: 
p px 
(eV=J, 
also den obigen Satz auch für diesen Fall bewiesen. 
Da wir den Begriff der Wurzeln mit gebrochenen Exponenten nicht einge- 
führt haben und derselbe mittels der Potenzen mit gebrochenen Exponenten immer 
s x 
umgangen werden kann, so ist der Formel: "j/ e x — e s keine Allgemeingültigkeit 
beizulegen. 
Sei nun —s immer eine beliebige negative Zahl, so ist noch immer ( e ‘ r ) ~ s 
zu definiren durch die allgemein gültige Gleichung: 
, x -s 1 
(e ) = , 
( e ) 
fli 
rli