Quadratische Factoren.
61 Quadrat. Form (Zahlenlehre).
b. Form (Zahlenlehre),
[arstellen, wenn das Zeichen
»1*0+«!»*) + ....
Primzahlen, die der Bedin-
zu I, l 2 ... ist, und sei
+ 2« + •
'l
lication sich alle Ausdrücke
gleichzeitig der zugehörige
Primzahl, und n eine belie-
hat, so ist auch:
en Eigenschaften geht, und
addirt:
e Reihe, wo die oben
jichung (siehe den Artikel:
so kommt:
„ , /D\ 1 /Dx 1 /Dx 1 1
1+ (i) ,'+(,*) f 2s + ( f 3 ) f 3 ® + ‘ ‘ ‘
also xvenn man alle Werthe von q nimmt: q, q t , q 2 , und multiplicirt, so wird
U « 1-Ä- 1 ...
U)q s Vfl \9jq\
Setzen wir noch in den oben gefundenen Ausdruck für JS~j überall 2s statt s,
n
so ist:
* ~ JL ' J_ ' 1
1— 2s 1— 2s 1— 2s
also:
D\ 1
1 i D \
~ 2 {n)
rt. 'S
2s
1
1— 2s
9,
1+
1 i+-
~ i/M’i.Ai
\w (ijq
Alle diejenigen Factoren, xvo ^ = ~~ 1 ist, heben sich auf, es sind also nur die
jenigen q zu berücksichtigen, für welche die Determinante quadratischer Rest,
also ^^ = +1 ist. Dies sind aber diejenigen Zahlen, die wir mit l L , l 2 ... .
bezeichnet haben, und dann stimmt unser Product mit demjenigen, xvelches den
2<“
Werth von 2— gab, überein; folglich ist:
1 /D\ 1
A. =
Also xvenn man für 22~ den Ausdruck durch die quadratischen Formen nimmt,
S
m
und mit -2~2T multiplicirt, so xvird
1 JD\ 1 _ 1 1
22 n * 2 \n )„ » “ 2 (ax*4-26a
n 2s ~ («.r 2 -|-26.ri/-fci/ a ) s
■ + -“27 2
(« l A-*+26 l »y + C l y‘) i * ‘ ’’