Full text: Q (5. Band)

Quadratische Factoren. 
61 Quadrat. Form (Zahlenlehre). 
b. Form (Zahlenlehre), 
[arstellen, wenn das Zeichen 
»1*0+«!»*) + .... 
Primzahlen, die der Bedin- 
zu I, l 2 ... ist, und sei 
+ 2« + • 
'l 
lication sich alle Ausdrücke 
gleichzeitig der zugehörige 
Primzahl, und n eine belie- 
hat, so ist auch: 
en Eigenschaften geht, und 
addirt: 
e Reihe, wo die oben 
jichung (siehe den Artikel: 
so kommt: 
„ , /D\ 1 /Dx 1 /Dx 1 1 
1+ (i) ,'+(,*) f 2s + ( f 3 ) f 3 ® + ‘ ‘ ‘ 
also xvenn man alle Werthe von q nimmt: q, q t , q 2 , und multiplicirt, so wird 
U « 1-Ä- 1 ... 
U)q s Vfl \9jq\ 
Setzen wir noch in den oben gefundenen Ausdruck für JS~j überall 2s statt s, 
n 
so ist: 
* ~ JL ' J_ ' 1 
1— 2s 1— 2s 1— 2s 
also: 
D\ 1 
1 i D \ 
~ 2 {n) 
rt. 'S 
2s 
1 
1— 2s 
9, 
1+ 
1 i+- 
~ i/M’i.Ai 
\w (ijq 
Alle diejenigen Factoren, xvo ^ = ~~ 1 ist, heben sich auf, es sind also nur die 
jenigen q zu berücksichtigen, für welche die Determinante quadratischer Rest, 
also ^^ = +1 ist. Dies sind aber diejenigen Zahlen, die wir mit l L , l 2 ... . 
bezeichnet haben, und dann stimmt unser Product mit demjenigen, xvelches den 
2<“ 
Werth von 2— gab, überein; folglich ist: 
1 /D\ 1 
A. = 
Also xvenn man für 22~ den Ausdruck durch die quadratischen Formen nimmt, 
S 
m 
und mit -2~2T multiplicirt, so xvird 
1 JD\ 1 _ 1 1 
22 n * 2 \n )„ » “ 2 (ax*4-26a 
n 2s ~ («.r 2 -|-26.ri/-fci/ a ) s 
■ + -“27 2 
(« l A-*+26 l »y + C l y‘) i * ‘ ’’
	        
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