Quantität. 
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Quantität. 
f{x) = a ü J r a i ic + « a œ , + 
so hat man: 
i n i i 2n , 
•+%* + ••• +<t 2n X 
l 
(t | | X “ Cl | 7 oc • 
«i»+t mn+/ 
also: 
fW = « 0 +%+« 2)( + • • • + («i+Vh + ö 2«+i + * • 
.)x 
+ («a +« n+2 + « 2M + 
+ («,_i+« 2n -l + • • 
,)x n ~ i mod(a: M —1). 
Man hat hier unmittelbar den Rest von f(x) nach Modul x 11 - 
—1. Hier kann selbst 
f(x) unendlich viel Glieder haben, also eine convergirende Reihe vorstellen. 
Sei jetzt der Modul x 11 -\-l gegeben, so wird immer: 
in 11 , * v№ 
® -(-1) 
durch denselben theilbar sein; also wenn m ungerade ist: 
in n 
also : 
dagegen wenn in grade ist: 
also : 
*"'"+1=0, x mn ~ —1, 
m n + / _ l 
x 1 — —x ; 
x mn -lE0, x mn = + l, 
m n 4- l _ l 
v 1 — x . 
Versteht man unter f(x) wieder die obige Function, so erhält man ganz auf dem 
obigen Wege: 
f(x) = a 0 -a n +a 2n - . . . ,+« 2n+ • • ,)* 
+( a *- a n+2 +a 2n+2~ • * ■'> x2 + 
+ (« M _ 1 -« 2n _ 1 + • • •)*" 'mod^+l). 
B) Anwendung auf die imaginären Grössen. 
Unter i wird jetzt nicht mehr der symbolische Ausdruck 1 verstanden, 
sondern eine reelle aber unbestimmte Grösse. Dagegen ersetzt man jede imagi 
näre Gleichung durch eine Congruenz nach Modul i*+l. Da dieser Modul jetzt 
immer derselbe bleibt, so werden wir ihn nicht weiter hinschreiben. Der Begriff 
des Imaginären wird also ganz ausgeschlossen, dagegen soll eine imaginäre Glei 
chung fortan nur ein Symbol für die entsprechende Congruenz sein. 
Offenbar ist immer: 
oder: 
also auch wenn man mit i multiplicirt: 
-(-1) =0, 
.2 m_/ ...ni 
1 =(~ 1) > 
i 2 Wl + l_ ( _ 1)Wl . 
Setzt man also für m erst 2n und dann 2n+l, so kommt: 
1) 
.4 m_ -, 4m + l_. 
i =1, i 1 — 
• 4wt + 2_ 1 .4« + 3_ . 
* = —1, i — — ». 
Sei jetzt: 
fi i ) = «o+ a i » + «2 * a + «s * 3 +