Quantität. 
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Quantität. 
so ist also: 
2) /‘(i)Effo-«i + «4- rt 6+ • • • +(« 1 -« 3 + rt 5 -rt 7 + . . •)*, 
eine Formel, die sich auch auf den Fall bezieht, wo f(i) eine unendliche conver- 
gircnde Reihe vorstellt. Wenn man in den Gleichungen 1) und 2) das Congruenz- 
zeichen durch das Gleichheitszeichen ersetzte, so würde man diejenigen Sätze haben, 
welche lehren, die Function f (i) durch einen Ausdruck von der Form a+ßi aus 
zudrücken. Man hat: 
(a-hßi) (y+ di)-uy-\-(c(d+ßy)i+ßdi 2 , 
also wenn man diesen Ausdeuck in Gleichung 2) für f(i) setzt: 
3) («-}-/Si) (y + dty'Eay—ßd-{-(«d+ßy) i> 
Setzt man; 
■ r = «> ^ = —/5, 
so kommt: 
4) {a+ßi)(a—/Si)E«‘ ! +/3 a . 
Ersetzt man in 3) i durch —i, so erhält man: 
(a—ßi)(y—di)~ay—ßö—(ad+ßy)i. 
Da beide Glieder von i unabhängig sind, so fallen sie mit ihren Resten zusammen. 
Man kann also das Congruenzzeichen mit dem Gleichheitszeichen vertauschen; 
5) (« 2 +ß 2 ) (y 1 + d a ) = (aß—yd) 2 +(ctd+ßy) 1 . 
„Das Product zweier Quadratsummen ist wieder eine solche.“ 
Dies Verfahren gilt allgemein, d. h,: Sind beide Glieder der Congruenz 
lineare Functionen von i, so sind sie zugleich die Reste nach Modnl i a + l und 
folglich gleich. 
„Bei linearen Functionen von i kann das Zeichen E durch = ersetzt werden,“ 
Ist also: 
/■(0=0, 
und: 
c o + c i* 4er Rest, 
so ist: 
c 0 = c t = 0. 
„Jede Cougrucnz, welche eine imaginäre Gleichung ersetzt, führt auf zwei 
reelle Gleichungen.“ 
Durch diese Sätze ist das Addiren, Subtrahiren, Multipliciren und Dividiren 
mit imaginären Grössen entbehrlich. Was namentlich das Dividiren anbetrifft, so 
ersetzt man die Gleichung: 
oder die gleichbedeutende: 
durch die Congruenz: 
oder: 
Es ist also: 
d. h.; 
(l-\- hi .. 
Wdi= e+f '’ 
(a+hi) = (e+fi) (c-fdi), 
a + bi~ (e+Z'O (c+di), 
a+hi E ec—fd+(fc -f- ed) i. 
a — ec—fd, b=fc+ed, 
ac-\-hd 
ac—ad 
c 2 + d % ' f c 2 +d 2 ' 
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