Quantität. 678 Quantität. 
entsprechen. Dio eben bewiesenen beiden Sätze gelten dann für alle solche 
Functionen. 
Es war: 
(« -f- ßi) (y + di) = ciß-yd -f (ad+ßy) i, 
und: 
(« 2 +0 a ) (r 3 + <f 2 ) = («ß~yd) 1 + {«d+ßy)\ 
also wenn r, r' wieder die Moduln bezüglich von n+ßi und y-\-di sind, und q 
der Modul beider, so ist: 
r i r ,i = Q i , also: rr'—g. 
III. „Der Modul eines Products ist gleich dem Product der Moduln.“ 
Auch kann man setzen: 
• % fj 
cos t+i sin i E e , 
a-\-ßt = re . 
Hieraus folgt sogleich, da: 
it , it r ,, il" , ,, . . .) 
ist, der zuletzt bewiesene Satz und zugleich der folgende: 
IV. „Das Product mehrerer ganzen Functionen von i hat als Argument die 
Summe ihrer Argumente.“ 
Auch hat man: 
, it s n n int 
(re ) =r e , 
also: 
V. „Die nte Potenz einer ganzen Function von i hat als Modul die nte Po 
tenz des Moduls derselben, und als Argument ihr nfaches Argument.“ 
Sei jetzt: 
x = ct+ßi, 
r der Modul, t das Argument dieses Binoms, also: 
_ it 
x — re . 
Sei ferner: 
f(x)-a 0 x n +a i x tl ~ i + .. . +a n _ { x+a n , 
und mögen: 
die numerischen Werthe der Coefficienten; 
a n , a. . 
sein, so werden diese Grössen auch die Moduln von a a , a. ... a sein, und es 
Tt 
haben daher die einzelnen Glieder von f(x) zu Moduln die Grössen: 
n n— 1 
«o r > a i r 
d. h. die Producte der Grössen: 
multiplicirt mit r n . Andererseits hat man; 
f( x ) = f(a+ßi) = R(cosT+i sin T), 
wo R der Modul und T das Argument von f{x) ist. — Für sehr grosse Werthe 
von r werden die Glieder der Eeihe: