Quantität.
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Quantität.
Punkt continuirlich sind, wo dann — —- nur einen verschwindend
Ox
kleinen Unterschied von -f-^1 2 ) haben kann:
ox }
d f(x,y,
df
oder auch, wenn man, wie früher — dxz= d f setzt:
ox x
d r=d x f+d y f+d z f.
III. „Das totale Differenzial einer Function ist gleich der Summe der par
tiellen Differenziale nach sämmtlichen Variablen.“
Hierbei können x, y, a von einander unabhängig oder abhängig sein.
Ist z. B. y = (f,(x), z = ip(x), so ist zu setzen:
d J
»r.
df dfdif(x)
df (x, y, z)= Tx dx+ T d^x)Y- §i drp{x)^ Tx dx
dx
dx
also auch;
oz dx
H + ^fdy d_fdz
dx dx Oy dx dz dx'
IV. „Soll der Differenzialquotient einer Function nach x gefunden werden,
welche x sowohl evolute als auch andere Grössen enthält, die Functionen von x
sind, so werden die Functionen so oft differenziirt, als dergleichen Functionen
vorhanden sind, und zwar jedesmal ohne Rücksicht auf die übrigen, so dass man
sich diese als constant vorstellt, zuletzt alle Theilresultate addirt.“
Von diesen Sätzen sollen jetzt Anwendungen gemacht werden.
Selbstverständlich ist:
dx e/«__
Tx~' Tx~^
wenn « constant ist. Sei zunächst:
U = f(x) +(f. (x) + ip(x) + . . .,
so ist:
also:
=1 to [ߣ
+ v)-f{x) + '/-(a+Q-yfo)
±-J
du df ^d(f> ^dxp ^
dx dx — dx — dx —
V. „Der Differenzialquotient einer Summe oder Differenz wird gefunden,
wenn man die Differenzialquotienten aller Glieder addirt, bezüglich subtrahirt.“
Hieraus folgt auch:
d [a+f(x)] _ df{x)
dx ~ dx ’
wenn a constant ist. Sei ferner:
u~af{x),
wo a eine Constante ist. Man hat dann:
du _ af{x+y)—af(x)_ df(x)
dx v dx ’
also wenn man: