intität. 
w) 2 4- (dv—i 
Functionen von x und 
i: 
, ^« , 
dx + du, 
oy 
, OV 7 
ax-f- —— dy, 
<y 
ang 1): 
7 , 
tx+ Tx^’ 
ergibt: 
•(D■=V'< fa, + <V, 
Rechtecke entstehen, 
fitspricht aul der zwei- 
s ein Rechteck. Je- 
ien aber wird im All- 
rve auf der zweiten 
Man hat also als 
i Schaaren sich recht 
er graden Linien zwei 
twinklig schneidender 
dt der ersten beiden 
dürlich keiner weitern 
Zeichnet man daher 
n z die Schaaren von 
z) vorstellen, so hat 
Darstellung des Gan- 
und wenn man zu ir- 
3 Ahscissen und Or- 
so geben deren Län- 
heil u und den mit i 
v des entsprechen- 
(z) an. 
er auch zeigen, dass 
einer Ebene auf eine 
igen: 
dv _ du 
dy ^ dx 
e obern und untern 
itsprechen. Im Falle 
erhält man dieselben 
n Falle der untern, 
, also die Axen ver- 
io eine Function von 
irt, indem man sagt, 
ung der Variablen z 
her noch den obigen 
lendlich kleine Länge 
ten x, y und x + h, 
durch den Ausdruck: 
= y(Ä a + lfc*). 
nie, deren Endpunkte 
Was nun auch h und k seien, so muss, 
wenn Aehnlichkeit der unendlich kleinen 
Figuren, welche bezüglich x, y und u, v 
umgeben, stattfinden soll, die Gleichung 
erfüllt sein: 
/(£*+?* 
wo M von h und k unabhängig ist. — 
Erhebt man ins Quadrat, und setzt die 
mit h % , k 1 , h, k multiplicirten Glieder 
einzeln gleich, so kommt: 
du du dv dv ^ 
dx dy dx dy ’ 
du . du 
v—M 1: 
ox oy 
dy dx' 
du __ dv 
dy~ — 
wie oben gesagt wurde. 
8) Vom Di ffe r en z iiren der tri 
gonometrischen Functionen. 
Die trigonometrischenFunctionen lassen 
sich immer auf Exponentialgrössen zu 
rückführen, jedoch wird es gut sein, hier 
noch ihre Differenzialquotienten anzu 
geben. 
Es ist nach Formel X. des Ab 
schnitts 5): 
d i e%X ) _ • i x 
dx ~ 
und da man hat: 
' = cos x -f- i sin X, 
d cos x . dsinj; . 
■ -H —;— = icosx- 
•smit. 
Da aber der reelle und der mit i multi 
plicirte Theil einzeln gleich sind: 
d cos x 
dx 
Es war ferner: 
= — sin X, 
dsinx 
■ —cosx 
dy _ 1 
dx cos y