Quantität. 
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Quantität. 
Es lässt sich aber leicht zeigen, dass diese Ausdrücke gleich sind. Denn es ist: 
¿f. 
fjx+r, y)-f(x, y) 
— lim 
Derselbe Ausdruck würde sich aber auch ergehen, wenn man ^ bildet. Durch 
ox 
Wiederholung dieses Verfahrens verificirt man nun leicht die Gleichungen: 
d. h.: 
„Wird nach mehreren Variablen differenziirt, so kommt es auf die Ordnung 
des Differenziirens nicht an.“ 
Es ergibt sich nun leicht die Bedeutung der Formeln: 
dx dy dy dx ’ 
f{x, y) _ ox 11 _ dyP 
dx 1 dyP dyP dx 1 
d n +P + 9f(x t y t Z ) _ r d n+ Pfl 
dx 11 ()yP Oz^ vz^ L 
Beispiel. Sei: 
f(x, y) = x]j^-{-yx\ 
so ist: 
d *f _ (y a + ^ x y)_ 
Von sämmtlichen totalen und partiellen Differenzialgleichungen gilt noch fol 
gender Satz: 
„Ist eine monogene Function von einer oder mehreren Variablen gegeben, so 
sind auch alle ihre Differenzialquotienten monogen.“ 
Es braucht dieser Satz nur für den ersten Differenzialquotienten nach irgend 
einer Variable bewiesen zu werden, da er sich durch Wiederholung des Verfahrens