Quantität. 
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Quantität. 
dx 
d 2 f d 2 f 
l i o L_ 
¿x 4 dx dy 
dy 
f 
V ,J r Wy ,iJ r4-V' = 0, 
' dy 2 oy 
*11+ 3 J1L ,/ +3 J1L ,;+Hl„n+ 8 .ÜL „" + ÄV'4-^ ./' 
«5a; 3 dx 2 dy y dxdy 2 ' dy 3 ' dx dy ' dy 2 ' ^ dy ^ 
' = 0 
Die erste Gleichung gibt: 
y' = — 
«5a; 
£T 
02/ 
Setzt man diesen Werth in die zweite Gleichung ein, so kann man daraus y", 
durch Einsetzen beider Werthe in die dritte y ,n u. s. w., also alle Differenzial 
quotienten von y nach x erhalten. 
Statt des Aufsuchens des Differenzialquotienten kann man auch das Differen 
zial dy finden. Es ist dabei zu berücksichtigen, dass dy — ~dx, also dy und alle 
x (X 
höheren Differenzialquotienten d 2 y . , . Functionen von x sind, dagegen war x 
als unabhängige Variable betrachtet; es ist also dx — v constant zu denken, und 
daher d 2 x=zd 3 x ... =0 zu setzen. Man hat: 
^Idx+l^ dy-0, 
dx dy J ’ 
d 2 f d 2 f d f df 
dx 2 -\-2 -5—r— dx rfv+v-T dy' l -\- —•d 2 y = 0 
dx dxdy J ' dy 1 J dy J 
Seien jetzt zwei Functionen von x und y gegeben durch die Gleichungen : 
f(x, y, z) = 0, A (*, y, z) = 0, 
so sind f/y, dz als Functionen von x zu betrachten, und man hat; 
df df df 
-d* + -d,j+ ri d z =0, 
*-£ *,+%*=0, 
dx dy J dz 
woraus sich und ^ durch Auflösen von linearen Gleichungen ergeben. Ferner: 
«5 4 f d 2 f d 2 f d 2 f d 2 f d 2 f 
dx 2 -\-2 -r—r- dy dx-f 2 r—— dz dx-\-2 5—r — dy dz-\-^- dy 2 -\--^-d- dz 2 
dx 2 dxdy a dx dz dy dz dy 2 J 'dz 2 
df df 
% dly+ Yz 
und eine ähnliche Gleichung, welche aus dieser entsteht, wenn man f mit f l ver 
tauscht. Beide geben d 2 y und d 2 z, also durch Dividiren mit dx 2 : —-. 
dx 2 dx 2 
Auch hätte man gleich so differenziiren können, dass man statt der Differenziale 
die Diffcrenzialquotienten genommen hätte, was natürlich dasselbe Resultat gibt. 
Ganz ebenso verfährt man, wenn mehr als drei Variablen Vorkommen, also wenn 
man n—1 Gleichungen mit w Variablen hat. 
Sucht man aus den Gleichungen: