Quantität. 
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Quantität. 
und wenn man die erste der Gleichungen nach y oder die zweite nach x diffe- 
renziirt: 
d 2 f ( )z d 2 f dz d'fdzdz df dH 
+ + -rAr— + — + c-r-=0. 
dx dy dx dz dx dy dz dy dz 2 dx dy dz dx dy 
Aus diesen Gleichungen ergibt sich: 
da dz d 2 z d 2 a d 2 z 
dx dy' dx 2 ' dx dy' dy 2 
Sollte man dagegen die totalen Differenziale von z finden, so hat man: 
d 2 f 
d 2 f 
df df df 
5JI <fc ’+ 2 a»Hy 
dx dy-j-2 
d 2 f 
dx dz 
dx dz-f-2 
d 2 f 
d 2 f 
d 2 f 
s s dy dz-j-r-4 dz’ J 
dy dz J dy 2 * dz 2 
d f 
+ Yz d 'z = 0 ’ 
aus welchen Gleichungen sich dz, d 2 z . . . ergibt. 
Seien jetzt gegeben die Differenzialquotienten: 
dy d 2 y d 3 y 
dx' dx 2 ' dx s " 
Es soll statt der unabhängigen Veränderlichen x eine andere u eingeführt werden, 
welche gegeben ist durch die Gleichung: 
(f O, y, u) = 0. 
Da m unabhängige Veränderliche ist, so hat man: 
also; 
ferner: 
dy — -y- du, dx — ~ du, 
* du ' du ' 
dx* 
dy 
dy 
du 
dx 
dx ‘ 
1 
du 
d% y _ 
4 d( d X: 
dx _ \du 
dx\ 
du) 
dx d 2 y dy d 2 x 
du du 2 du du 2 
dx 2 
dx dx 
/ dx\ 3 
du 
\du) 
( dl y\ 
\dx l ) 
_ FZf/*\ 2 d 2 y 
Wdu) du 2 
dx d 2 x dy d'y /d 2 x 
du du 2 du du 2 \du 2 . 
dx 
du 
dx dy d 3 xl Sdx\ 3 
du du du 3 J \du) 
Aus diesen Gleichungen schafft man fort die Grössen x, —, 'LjU ( Lja durch die 
du du 2 du 3 
Gleichung: 
V(x, y, m) = 0, 
und ihre Differenzialquotienten: 
dff> dx ( drfi dy drft n