Quantität, 
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Quantität. 
d 2 <f /dx\ 2 d 2 (f rdy\ 2 d 2 <f, / d 2 '/• dx dy 
dx 2 \du/ (b/ 3 \(/m/ ^ du 2 \dx dy du du 
+ 
dx 
17. + 
d' 1 (f. dy'' 
dx du du dy du du) 
d (fi d 2 x 
dx du 2 
, d *y = Q 
dy du 2 
Es sind dann . . . ausgedrückt durch y, u,~. .... also x völlig 
dx dx 2 du du 2 
eliminirt. 
dz d 2 z dz d 2 z , . , , , ,. 
Sollten —, -— . . , —-— . . . gegeben sein, und statt der unabhängigen 
dx dx 2 dy dy 2 
Veränderlichen x, y nun t, u mittels der Gleichungen: 
(f(x, y, z, u, l) = 0, i/'(x, y, z, u, £) = 0 
eingeführt werden, so wäre dies Verfahren nur zu wiederholen, indem man erst 
x und dann y als unabhängige Variable betrachtet, also im ersten Falle y, im 
zweiten x constant denkt. 
Man hat dann zu setzen z. B.: 
dz _ dz d t dz du 
dx dx dx du dx’ 
d 2 z d 2 z id i\ 2 d 2 z dt du /d 2 z\ /(hA 2 , ^ ° 2 u 
dx 2 dt 2 \dx) dt du dx dx \<5m 2 / \da:/ dt dx 2 du dx 2 
und die Grössen: 
di du d 2 t d 2 u 
dx’ da;’ da: 2 ’ da; 2 ’ 
sind zu eliminiren mittels dieser und der Gleichungen: 
d(f, d if dz dif dt d<j> du 
dx 
+ r~ T~ -r — “ + A~ — v > 
dz dx dt dx du dx 
und der ähnlichen, worin xp an die Stelle von <f tritt, sowie den höheren Diffe 
renzialen der Gleichung r/. = 0 und xp = 0. 
Für die Differenzialquotienten nach y finden natürlich ähnliche Gleichun 
gen statt. ^ 
Seien jetzt gegeben wieder die Grössen Es soll nicht allein 
die unabhängige Variable x, sondern auch die abhängige ersetzt werden durch v 
und u mittels der Gleichungen; 
7 (x, y, v, u) = 0, ip{x, y, v, m) = 0, 
u aber unabhängige Veränderliche sein. Durch Differenziiren dieser beiden Glei- 
. dx dy du , , , 
chungen nach u erhält man zwei Beziehungen zwischen —, —, , und auren 
d 2 x d 2 y d 2 v ,, , 
abermaliges Differenziiren wieder zwei zwischen . , . -M-an Kann 
dy d 2 y 
also in den eben gefundenen Ausdrücken für —, 
menden Grössen: 
die darin vorkom- 
dy dx d 2 y d 2 x 
du’ du' du 2 ' du 2 
dv d 2 x 
du’ du 2 
so dass x und y völlig eliminirt sind. 
ausdrücken durch u, v,