Quantität. 
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Quantität. 
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Ebenso verfährt man, wenn mehr als eine unabhängige Variable gegeben 
ist. — Als Beispiel diene der Fall, wo man hat: 
dr dr dr 
dx’ dy’ dz’ 
und diese Glossen ersetzt werden sollen durch die Differenzialquotienten von r 
nach m, v, w, wenn gegeben ist: 
u = f(x, y, 2), v = y (x, y, 2), w = ip(x, y, »). 
Es ist: 
dr dr om dr 
df du d y> djo d 0 
5a; da;’ da; “ dx' dx ~ dx’ 
dr dr 
und indem man ebenso mit — verfährt, erhält man: 
oy dz 
dr _ dr d f dr d y. dr d 0 
da; du da; du dx dw dx ’ 
d r dr d f 
dy du dy 
dr dr df 
+ 
dz dz dz 
• . lässt sich x, y, 2 eliminiren mittels der Werthe von 
Aus tü d J 
dx dx ’ dy ' 
u, v und w. 
Haben aber die Gleichungen, aus welchen x, y, z zu bestimmen ist, die 
Gestalt: 
so findet man 
X = f(u, V, w), y — (j (u, V, M)), 2 — 0 (l<, V, tc), 
du dv dw du 
dx' dx’ da: ’ dy 
. . . durch folgende Gleichungen: 
dx_^ dfdu d f dv df dw 
dx du dx dv dx dw dx 5 
dy _ _ d ff, du d ifi dv d tf. d tc 
dx du dx dv dx dw dx ’ 
dz q d 0 du ^ d 0 dv d 0 dto 
da; dw da; dv dx die dx ' 
drei Gleichungen, welche : 
du dv d tc 
dx’ da;’ da; 
geben. Ebenso erhält man mittels der Gleichungen: 
? = 0, £ = 1> 
®y oy 
da; „ dv/ 
—--0 -A-( 
oy 
dz 
■=o, 
bezüglich 
, - = 0, ^ = 0, v-=l, 
02 02 dz 
dto om dv dw 
Oy Oy' dy dz' 02’ dz' 
Wären endlich gegeben die Gleichungen : 
f{x, y, 2, m, b, w) = 0, 7 =0, 0 = 0, 
wo 7 und 0 ebenfalls alle 6 Veränderlichen enthielten, so hätte man: 
df d f du dfdv df dw 
da: om dx dv dx ^ dw dx ’