Quantität, 
718 
Quantität. 
[F(*)f=- 
iM 
w 
Also, wenn F(x)=x ist, für x = 0 oder 
für u~<x> : 
x 
x = 
1 
M-f-1 
— lT 
d. h.: 
Sei noch gesucht; 
1 F{x) 
wird unzureichend, wenn alle Differen 
zialquotienten von f(n) und q (ß) der 
Null gleich werden. In diesem Falle 
kann man den Ausdruck auf die Form: 
1 
7 (u) oo 
1 ~ CO 
/'(«) 
bringen, und nach der für solche For 
men gegebenen Regel untersuchen, oder 
den Ausdruck direct untersuchen. 
Beispiele. 
Suchen wir; 
—x 
t 
T~ 
v=[f (*)] 
wenn für einen bestimmten Werth 
von x: 
f(x) = 1, F O) = oo * 
wird. Man hat also den ebenfalls nn- für x = -)-co. Der rechts geschriebene 
bestimmten Ausdruck 1°° zu finden. Werth hat hier die Form g. Setzten 
Man hat: 
lgy = F(x) lg f(x) = —^& = %, 
Fjxj 
wir statt dessen; 
CO 
co’ 
oder : 
lg y = 
_F_(x) 
X 
lg f{x) 
Beispiele. 
Sei gesucht: 
I 
(!+»)* -V 
für x = 0: 
oder wenn wir a =y nehmen: 
a ~ x _ igy _ lg(y+l)~ lgy 
1 lg«*y lg« 
x 
für y — co . Es ist aber: 
ig(y+i)-igy=ig^-=ig 1=0 > 
also: 
—x n 
x a — ü, 
woraus sich auch sogleich ergibt: 
1 
a — co. 
also: 
x 
1 
Igx 
= 0 
(1+x) =e; 
ferner für x=0: 
i 
y=(cos mx) x , 
also: 
, 1, m sin m x . 
lg m = - lg cos m x = = 0. 
x cos (m x) 
Die Formel: 
m. 
r { %) 
für X — CC. 
Ist gegeben: 
(x — a) 
(x 2 — ß 2 )^ 
wo n und p echte Brüche sind, so wer 
den alle Differenzialquotienten des Zäh 
lers und Nenners für x = a unendlich 
werden. 
Verfährt man direct, so hat man: 
'1 («) 
(«) 
(x-u) 
(*-«) 
-P 
(x — ft) P (x-j-ß)^ (x-f-tt)P 
für: