Form (Zahlenlehre). 
1 s = l+p, also: 
?+■•*’ 
gegebenen x relativ einfach 
ils diese Zahl sind. Man 
1 _7(2A) 
1+ '° 2An ' 
hten nun den Ausdruck 
A2/ a ) 
i+e 
+ 
y ungrade und möge 
k grade sein, so ist 
de und relativ einfach zu 
i, d. h. auch zu 2Aj also 
;anz wie der obige zu be- 
a gleichzeitig y und 
, so ist au-\-hy grade und 
i in Bezug auf A zu neh- 
also die Zahlen der Reihe 
!, 4 . . . 2A—2 
welche zu 2A relativ ein- 
ler was dasselbe ist, man 
Zahlen der Reihe 
2 . . . A — 1, 
relativ einfach sind. Ihre 
so 7 (A), da aber 7(2) = ! 
in 
-/(2) 7 (A) = 7(2A) 
50 ist die fragliche Anzahl 
h. es entsprechen jedem y 
Zahlen «. Da die Anzahl 
leich 2A ist, so hat man 
Berthe, die den u und y 
Entwickelungen machen cs 
die Frage zu beantworten: 
vird ax 2 -\-2bxycy 2 nicht 
dne gegebene Zahl a wer- 
J + rr, y=-2Au+y 
a aber eine sehr grosse 
Igenden: 
1?“ 
Quadrat. Form (Zahlenlehre), 
Wir setzen : 
X y 
- = ?, 7= = '?, 
r<* 
Vö 
2 a « 
2A y 
:-7=U + -7=: 
Y (t yff 
also es soll 
«£ 2 + 21/1-1] + c>, 2 £ 1 
werden. 
Denkt man sich unter £ und y 
rechtwinkligen Coordinateli eines Punk 
tes, so stellt immer, wenn 
h 2 —ac— — A r 
also negativ ist, die Gleichung 
«i 2 +2b'£y + cy 2 = 1 
eine Ellipse vor, also die Ungleichheit 
rt| 2 +2Ä??j + c^ 2 Al 
umfasst die Coordinateli aller Punkte, 
die innerhalb dieser Ellipse oder auf ih 
rem Umfange liegen. 
Berücksichtigen wir nun, dass diejeni 
gen Werthe von |, welche uns angchen, 
eine arithmetische Reihe bilden, ebenso 
wie die Werthe von y, und dass die 
2A 
Differenzen beider Reihen —~t=, also 
V a 
unter einander gleich sind, so ergibt sich, 
dass die Coordinaten jedes Punktes f, y 
gegen den vorhergehenden um dasselbe 
Stück wachsen, dass also die Punkte 
f, y Quadrate innerhalb der Ellipse bil 
den. Wird a sehr gross, so wird auch 
die Anzahl der Quadrate sehr gross wer- 
24) In der Summe: 
1 
denken wir uns jetzt « und y bestimmt 
und die Ausdrücke ax 2 -\-2bxy + cy 2 ihrer 
Grösse nach geordnet, so dass wir mit 
dem kleinsten beginnen; seien dieselben 
gleich 
Wir setzen ferner 
l ~np 
n n 
und beweisen, dass mit wachsendem n 
sich p einer Constante nähert. 
n 
Es gibt nämlich, wie wir angenommen 
haben, n Werthe Z , ..., welche nicht 
grösser als Z sind; ist aber Z gross, 
n 1 ~ 
r ¿A 
(siehe Artikel: Ellipse oder Quadratur 
(geometrische)), der Inhalt eines Qua 
drates aber gleich 
$)• 
so kann man, wenn S die Anzahl dieser 
Quadrate, und S sehr gross ist, annähe 
rungsweise setzen: 
4Sa 2 n 
"Ta 
oder: 
Es wird . also S unabhängig von a und 
0 und mit c proportional. 
: —fr~ + A- 
(ax 2 + 2bxy+cy 2 ) (a l x 2 + 2b v xy -f c L y 2 ) 1 + ^ 
so war die Anzahl dieser Werthe, nach 
der obigen Entwickelung auch gleich 
nl 
Es muss also 
n 
11 — 5 
4a* 
4ai 
p =aA_~p 
n n 
werden, wenn wir unter P eine Con 
stante verstehen. 
5*