Quantität. 
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Quantität. 
1*2 .. . n {p-f-1) yP 
oder wenn p — 0 ist; 
ein Ausdruck, den Cauchy zuerst gegeben hat. 
Sei ferner y(x) = {a+h—x)^^ 1 , so gibt Formel 6): 
woraus, wenn p — n ist: 
10) 
folgt, eine Formel, die von Lagrange herrührt. 
Nehmen wir an, dass in den angegebenen Grenzen nicht ver 
schwindet, so kann auch in 6) y (x) = f^ n \x) genommen werden, also: 
Diese Darstellung ist von Roche. 
Besonders zur Anwendung eignen sich die Formeln 8) und 10) für den Rest. 
Diese Restbestimmung hat ausser dem Zwecke, den Grad der Annäherung zu fin 
den, noch den, dass die Reihe, selbst wenn sie divergirt, mit Hinzunahme von 
F(a) noch einen Sinn gibt, was z. B. für die halbconvergenten Reihen wich 
tig ist. 
An die obige Theorie der Maxima und Minima der Functionen mit einer Va 
riablen knüpfen wir noch die Theorie derer mit mehreren Variablen an. 
Damit für ein gewisses System von Werthen x lf x. . . • x n der Ausdruck 
f(xd x 2 . . . x n ) im Wachsen oder Abnehmen, ein Maximum oder Minimum sei, 
muss für beliehigcs reelles und unendlich kleines dx y , dx 2 . . . d x n ‘ 
f{x v +dx y , x 2 +dx 2 . . . x n +dx n ) 
im ersten Falle kleiner, im letztem grösser als f(x v x 2 . . . x^ sein, also der 
Ausdruck: 
f (, x i~\~ dx yt x 2 -\-dx 2 . . .) f(^ x ii x i • • •) 
bezüglich negativ und positiv für jeden Ausdruck dx y , dx 2 . . . Dieser Ausdruck 
ist gleich; 
(HL 
\dx. 2 
wozu Glieder dritter Dimension kommen, die gegen die hingeschriebenen ver 
schwinden. Auch der Ausdruck zweiter Ordnung ist unendlich klein gegen den 
erster Ordnung, und da dx x , dx 2 . . . positiv und negativ sein können, so muss 
sein: