antität. 
* 
i Bezug auf die Reihe 
r mit dem obern Mo- 
j zu sein, und setzt 
)* 
elf, 
;n überein, wo: 
irlich zu sein, gilt die 
dius dieser Peripherie 
machen, eliminirt wer- 
ür den Discontinuitäts- 
3 Mittel beider Grenz 
ten und negativen Po- 
Ш1 keine Entwickelung 
¡che Reihe also ist auf 
tendbar. Nur einzelne 
lahme machen, indem 
i ist in Formel 5) des 
Grenzen 0 und n einer 
terden, dass in diesen 
T —«) da, 
: — «) da. 
:—ß, so nehmen diese 
(ß)dß. 
Quantität. 755 Quantität. 
2) 
'/ = cosz + B 2 cos2z + . . ., 
2 r n 
B —— I cos s a fj (a) da. 
s nj Q 
Stellt man dagegen die Bedingung, dass zwischen 0 und n : 
/■(») =9' (*)» 
zwischen n und 2/i: 
f(z) = f(2n-z) 
sei, so werden alle B verschwinden, und man hat, wenn z zwischen 0 und n 
liegt: 
3) f (s) = Ci sinz+Cj sin2z+ . . ., 
C —I sinsa f (ß) da. 
s o 
Ausserhalb der Grenzen 0 und n ist der Werth der Reihe vollständig bestimmt 
durch die gegebenen Bedingungen, und durch den Umstand, dass sie die Periode 
2?r hat. Jis kann aber innerhalb der Grenzen 0 und n die Function y.(s) noch 
beliebig bestimmt werden. — Sei z. B. Figur AB CD (Fig. 81) ein Trapez, die 
Winkel bei A und B untereinander beide gleich 45°, die Projectionen AE und 
Fig. 81. 
BF von AC und BD auf die Grundlinie sollen beide gleich a sein, und der Linie 
AB geben wir der Einfachheit wegen die Länge n. Es ist dann, wenn wir A 
als Anfangspunkt der Coordinaten, AB als Abscissenaxe betrachten, die Ordinate 
jedes Punktes der gebrochenen Linie ACDB offenbar eine Function y (a?) der 
Abscisse x, welche folgenden Bedingungen unterworfen ist. 
Für 0<x<a ist (f{x)zzx, da tg45° = l ist, 
für a<x<n—a: <f («) — «, 
für n—a<x<n ist f{x) — n—x. 
Man kann also <f {x) nach Reihe 3) entwickeln, da der Verlauf von (f(x) will 
kürlich ist, wenn x grösser als n wird. Wir haben: 
C — — / sin s ß а (ß) da = •— / ß sin sa da -| / 
s nJ о n J 0 71 J a 
a sinsß du 
n 
Im letzten Integrale setzen wir n—a — ß, und erhalten: 
wo das positive Zeichen zu nehmen ist, wenn s ungrade ist, das negative, wenn 
s grade. Im erstem Falle werden sich das erste und dritte Integral summiren, 
also: 
ß sinsß da 
i 2 zwischen 0 und n: 
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