i 'orm (Zahlenlehrc). 
^ 2nni 
+ . . . 
ach d setzen. Es wird 
denn sei 
rod. d, 
mt nun soviel Koste als 
S.(l S,f) 
— + —+ . . . 
Pi V a 
h. 
i-l) (P.-1) • • • 
derselben. Es ist dies 
welche bekanntlich an- 
ahlen kleiner als d und 
nfach sind. 
1 s o j e d e der e n t s p r e- 
len auch nur einmal 
Ist nun 
. - l 
mod. p, 
mod p, 
dieser Weise fortfährt, 
und nach für p v p 2 , p 3 
inationen der p und alle 
fenner. Multiplicirt man 
nden Gleichungen, so hat 
-)if) ••• =G) 
) 
&)Ci) ■ ■ • 
Quadrat. Form (Zahlenlehre). 71 Quadrat. Form (Zahlenlehre), 
und auch: 
_P~ 1 Vi-l_ Pi-1. \ 
2 2 ’ * * • V 2 2 7 
(-D 
also multiplicirt man hiermit den Ausdruck für so kommt die Exponen- 
tialgrösse: 
• ■)’ 
Es lässt sich aber auch beweisen, dass 
p-i ■ Pi-i i p»-i | 
2 2 2 ‘ ‘ - 2 mod. 2 
p—1 _ 
ist. Denn setzen wir —^— = r, also 
p = 2r+l, p l = 2r l + l, p22r 2 "h 1 • • 
so wird 
d = l + 2(r+r 1 +r ä + . . . ) + A, 
wo A durch 4 theilbar ist, wie man ersieht, wenn man durch Multiplication 
d =PPiPi • • • 
bestimmt. Es ist also auch: 
<5-1= 2(r+r 1 + r a + . , . ) mocL 4 
und 
~~2~ ~ r +r 1 + rj4- . . . mod> 2j 
aus diesem Grunde kann man setzen. 
_/p-l.P L-l , P2-1 , 
• \ 2 2 2 
* » 
Durch diese Entwickelungen vereinfacht sich der für gefundene Werth der 
Art, dass man hat; 
/ D—1\ 3 2 ntni 
j ^ d = (J) oder = °> 
Yd 
je nachdem n zu d relativ einfach ist 27) Der Ausdruck für die Klassen 
oder nicht. Der imaginäre Theil des anzahl der Formen mit gleicher Deter- 
Ausdruckes links muss verschwinden, minante war: _ 
Es ist sonach, wenn _2|/ö v /«\l 
n \dj n ’ 
mot ‘ wenn <5 von der Form 4ft + 3, und die 
d. h. wenn (> eine Zahl von der Form Determinante ungrade ist. Es möge 2 f 
4s+ 1 ist als Summenzeichen auf alle Zahlen sich 
1 /1\ 2ntn in\ erstrecken, die zu <) relativ einfach sind; 
d ^ (¡5/ cos d ~ odcr = setzt man dann für seinen eben ge- 
Ist aber fundenen Werth, so ist die Bedingung, 
d=3 , , dass n und d relativ einfach waren, nicht 
mCK ■ ■ weiter zu beachten, denn diejenigen Glie- 
d. h. von der Form 4s + 3, so ergibt sich : der, bei welchem dies nicht stattfindet, 
1 x n , , geben ja für den entsprechenden Sum- 
JL v(-) sin ——oder = 0. mentheil den Werth Null, verschwinden 
j/d \d / d \d / also und man bat: 
d = 1 
/ß