itität. 
Quantität, 
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Quantität. 
en Discontinuitäten 
eine wichtige Form 
i a entsprechende 
1 M + 6 s _ 2 « a +--- J 
setzt. 
¡0 die Form einer 
i indem man die- 
ct verwandelt, er- 
nel 3) dieses Ab- 
icontinuität nur für 
) S ‘(«-/S a ) S2 
. . . e F W, 
0, ß t , ß 1 die Nullen 
e nach ganzen Po 
lte Reihe. Je nach 
Discontinuität ist 
entweder von der 
reiche V gibt, ab- 
erstern Falle kann 
Constante reducirt 
bschnitt 20). Man 
*1_ + . . . 
(z— «)» 
iie Discontinuität, 
it, das Glied ein : 
+ f , . . 
ic Discontinuitäten 
echen, bleibt die 
und das Product 
eindeutigen Func- 
eine Form: 
hV'O) 
k ’ 
*-9*T* • • • 
chts anf alle Dis- 
attung geht. Das 
ms allen Discon- 
>g. 
Es bleibt für die Entwickelung in Producte noch der Fall zu erörtern, wo 
f (z.) Discontinuitäten zweiter Gattung für andere Punkte als für z — co enthält. 
Da in diesem Falle der Ausdruck: noch Glieder enthält, welche 
dz f{z) 
diesen Discontinuitäten von f(z), die wir mit y bezeichnen wollen, entsprechen, 
und für diesen Fall die Betrachtung ausgeschlossen ist, dass jeder Unendlichkeit 
ft r 2 ) 
von f(z) eine solche erster Ordnung von ——-d entspricht, so ist jetzt: 
d\gf{z) 
dz 
ß *-/ 
(— 
-« y \z— 
A*) 
A 
Y + (z-y) a + 2 (z-y) ! 
+ 
also: 
A*) „ [( *~ß\* (z 0 -cc\s (z 0 -y\A ^ / «! , a 2 
g f(iJ 1^1 1^71 + - y b- y + (s-y)> + 
also schliesslich: 
z o~Y 
A 
(z 0 — y) 2 
•) + A 
8 . (£&(£*) 
V (Jh 
_ V \Z—V 
Y + (»“-/)* (*o —r) 
i+ 
■) 
+y. 
A, «„ a 2 . . . sind Constanten, die übrigen Grössen haben dieselbe Bedeutung 
wie in 3). Wird /‘(z) nicht discontinuirlich für 2 = 0, so ist noch: 
v /^1 a i 1 a 3 
f(z)=nO)e~y y y y 3 ^ 
•). 
v j +F. 
V Vt—v ^ iz—vY J 
(z-y) 
f r (z) 
Je nach der Natur der Discontinuität, welche ----- für 2 = y hat, wird übri- 
f{z) 
gens der y entsprechende Theil der Exponentialgrösse sich auf eine Constante 
reduciren, dann aber die Wahl derselben einen Einfluss auf die übrige Entwicke 
lung ausüben können oder nicht, Uebrigens kann A auch unendlich gross wer 
den; dann muss dieser Factor sich mit denen im Zähler derart vereinigen, dass 
ein endlicher Quotient entsteht. 
Beispiele. 
I. Sei: 
f{z) = COS 2. 
f* (2) _ sin 2 
Es ist dann: 
f(x) COS 2 h K ” 
und da das vom Summenzeichen freie Glied U in der Entwickelung von tg(2) 
verschwindet (vergleiche den vorigen Abschnitt), so ist U—0. f{z) hat keine 
Unendlichkeiten, die Nullen: 
. * = (2«+l)-| 
sind also von erster Ordnung. Nimmt man noch 2 # = 0, so gibt 3a): 
i»=-foo 1 _ \ 
COS 2 = 71 
1— 
(a»+i)f| 
oder: