Quantität.
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Quantität.
ist. Denn da alle übrigen Wurzeln bestimmt sind, so bleiben nur noch s t übrig.
Der Windungspunkt ist also in unserm Falle von der Ordnung s s*. — Hätte
auch Gleichung 3) gleiche Wurzeln, so wäre das eben gegebene Verfahren zu
wiederholen; man erhielte in der Entwickelung der ß ein drittes Glied, und es
l
würden sich ss, s, Werthe von ß nach Potenzen von k** 1 * 2 entwickeln lassen.
B ei s piele.
I. Sei gegeben:
u m —(s — a){z—«,)(* — a a ) . . . = 0,
wo a, a L , a 2 ungleich sein sollen. Für z = a ergibt sich ein mfacher Punkt, wo
h f
u-0 ist. Da für diesen Werth aber — nicht verschwindet, bilden alle m Werthe
02
einen Cyclus. Der Punkt ist ein mfacher Windepunkt, in dessen Nähe u sich
l
nach ganzen positiven Potenzen von (z—a) m entwickeln lässt.
II. Sei gegeben:
?t m —(&— a)\z — . . . =0,
wo ebenfalls a t . . . ungleich, und l grösser als Eins ist. Für z = a findet
ebenfalls ein m facher Punkt statt, aber -X verschwindet in diesem Falle. Man
oz
setzt also:
2 = «-{-or, u~ ß,
und erhält:
ß m —a{a — «, + ß)^(a — « 2 +a)^ J . . .=0.
Die Glieder I, welche zu nehmen sind, beschränken sich auf:
l
wenn man setzt:
ß—Bi
(« —«i/ 1 {a — aj 1
. = B.
Es ergibt sich also auch nur eine Klasse;
K—ß"—B « =0,
Ist (f der grösste gemeinschaftliche Factor von m und l, s ——, so hat man
also:
x^-BtzO.
Die Werthe von u zerfallen in <f■ Systeme von je s Wurzelwerthen. die sich inner
halb des Convergenzkreises nach Potenzen von (s — a) s entwickeln lassen.
HI. Sei gegeben:
M® — M + 2=0.
2 1
Diese Gleichung hat für 2 = 5— eine doppelte Wurzel und eine einfache
2 6 \ ä yo
« = — ztz', es findet also ein Doppelpunkt statt.
ys'
Der Punkt ist also für zwei Werthe M a ein doppelter Windepunkt, für u s
keiner, und
wickeln. I
so ergibt si
oder wenn
Wird :
hierin eing(
genommen,
für v.j denj
1
11. wird hi
2
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so lange, :
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«3 = -
IV. S
A{%i—by +
+E{i
wo die Coe
sich sieben
gleich. So
wo sich da
Aß 7 -
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Denkt mar
lieh als Al
zu setzen.
Wenn
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(5, 1) koni
sind, durch
