Quantität. 
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Quantität. 
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winkeis gleich und diese Grösse ist so klein als möglich zu nehmen. 
Für Punkt (5, 1) ist sie gleich dies ist der kleinste Werth, da in der Reihe 
der Y alle Werthe wachsen, in der Reihe der X abnehmen. 
Um den nächsten Punkt zu finden, müssen X 2 , Y 2 so gewählt werden, dass 
möglichst klein wird. Dem genügt Punkt (2, 5), wo diese Grösse £ 
Xi — X* 
beträgt; es folgen dann gleichzeitig die Punkte (1, 7) und (0, 9), denn beide 
Y Y, 
geben den Werth —- ^=2. Es sind also drei Klassen K vorhanden: 
X, 
■X, 
K l =Aß' 1 +Bß i a, 
K 2 — Bß s a-\-Dß* « 5 , 
K 3 — Dß 2 ce 5 -f-Eß a 7 -f- Fc< 9 . 
Für K, hat man 
s = 2, <f-1, 
und die Gleichung 2) wird: 
Ax-\-B 
Es entsprechen ihr zwei Functionen u L und n 2 
L 
(2 —ß)- entwickeln lassen. — Für K 2 ist: 
s — 3, (f = 1. 
Die Gleichung 2) gibt: 
Bx 4- D — 0. 
welche sich nach Potenzen von 
Es entsprechen ihr 3 Functionen u 3 , m 4 , m 5 , die nach Potenzen von (z — 
fortschreiten. Endlich gibt die dritte Klasse K 3 : 
s = 1, y = 2. 
Man erhält: 
Dx* +Ex+F =0, 
Wenn diese Gleichung zwei ungleiche Wurzeln hat, so entsprechen ihr zwei Wur 
zeln m„, m„, die nach ganzen Potenzen von z—a entwickelt werden können. — 
Hat dagegen die Gleichung zwei gleiche Wurzeln, so ist in die Gleichung 1) zu 
setzen: a — a', ß —x a ri -\-ß'. Bringen wir dieselben zuvor auf die Form: 
•) 
ß 5 (Dß* + Eß a* + Fa*)+Aßi+Bß» ß+ Cß l + Qß* + Hß* ß*-f-/ a i0 =0, 
und berücksichtigen, dass, wenn Gleichung: 
Dx* + Ex-{-F— 0 
zwei gleiche Wurzeln hat, 
2Dx+E = 0 
sein muss, so ergibt sich: 
Dß'*oLS+A(x’ + .. .) + C(x* «' 2 + .. .)+G (®« «“+ ,. 
4. . .)+/«>o = o. 
Die Klassen K' reduciren sich auf eine einzige: 
Dß 14 « 5 -f-/ ß l °, 
wenn I nicht gleich Null ist. Man erhält: 
r t -5, *i = 2, qp 4 = 1, 
und es wird die Gleichung; 
D£+I = 0, 
die nur eine Wurzel hat. Da s s t =2 ist, so vereinen sich in diesem Falle die 
Wurzeln m 6 und 11 7 zu einem System, und sind beide nach Potenzen von (z—n) 4 
zu entwickeln. — Ist dagegen / gleich Null, so hat man: 
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