Form (ZahJenlehre), 
L . 2ntn 
~ SUI —r—. 
1 0 
menausdruck: 
-+ 4’ 
71 
"T 
dann ist: 
le zu d relativ einfache 
», so erhält man wieder 
itiv einfache Zahl; es ist 
nem der Werthe d—l. 
über die Anzahl der- 
, , . d 
e kleiner als — und 
u 
v einfach sind, aber 
t i v i s t.“ 
höchst wichtigen Satze 
gleich, „dass bei M o - 
er Form 4 ft + 3 mehr 
ommen, welche un- 
enModul liegen und 
tiv ist, als solche, 
:ativ ist.“ Es muss 
lassenanzahl h jedenfalls 
t dann : 
n—1 
)~2~ 
m 0 und - liegt, dagegen 
Z 
Quadrat. Form (Zahlenlehre). 73 Quadrat. Form (Zahlenlehre). 
gleich 
4’ 
wenn x zwischen ~ und ^ liegt, wieder + j, wenn x zwischen 
=- n und 2n liegt. 
z 
Möge nun liegen 
2 
d 
t. zwischen 0 und -r, 
1 4 
. , d , 3<5 
i, zwischen -r und —, 
2 4 4 
3d 
t 3 zwischen -j- und o, 
so ist: 
ausserdem aber = woraus folgt, und da ebenfalls 
dass die dritte Summe gleich der ersten 
ist. Also hat man 
Theilt man noch die letzte Summe in 
2 Theile, je nachdem 
d d 
i, zwischen T und — 
2 4 2 
-ft) --ft)=° 
war, so ist auch 
■4)-°- 
Die s aber bestehen aus allen mit i, 
und t z hezeichneten Zahlen, cs ist also 
oder 
zwischen pr und 
2 4 
A 
und desshalb 
liegt, so kann man statt der ganzen 
Summe den ersten Theil derselben dop 
pelt nehmen, und es wird: 
ftr) + 4)=° 
= 2 -Kt)' 
wo 0 <t, <7- zu setzen ist; d. h.; 
1 4 
„Ist die Determinante von der Form 
i • „ 7 1, j. 4/i-fl, so ist die Klassenanzahl gleich 
Denn bedeutet s irgend eine Zahl, die d ’ ppdten Uebe rschuss der Anzahl 
kleiner als — und zu d relativ einfach aller zur Determinante relativ einfachen 
2 d 
ist, und s' die Zahl a—s, so ist offenbar: Zahlen, die kleiner als j sind, und wo 
positiv ist, über die Anzahl derjeni- 
negativ ist.“ Auch folgt 
da s und s' complementäre Zahlen sind. №en 
Versteht man aber jetzt unter u alle 
zu d relativ einfachen Zahlen von Kuli hieraus, „dass es unter den Zahlen, wel- 
his <5, so ist che kleiner als der vierte Theil des Mo- 
-ft)=°- 
dui sind, mehrf/gibt, wo positiv ist, 
denn man erhält alle u, wenn man o a ] s so lche, wo |4) negativ ist.“ 
in seine einfachen Factoren zerfällt, diese _ ' 
beliebig combinirt und alle Zahlen nimmt, Bie Ausdehnung eines Theiles dieser 
die in keiner dieser Combinationen auf- Betrachtungen aut die Theorie der qua- 
( M \ dratischen Reste mit positiver Determi 
ni eben nante würde grössere Schwierigkeiten 
e . , • j Tji * * machen, und ist in Bezug auf dies und 
so oft positiv als negativ wird. Es ist .. . ’ b . ... , 
silier* clic Auslührung dieser JLlieorie übernsiupt 
, % , -, / auf die gleich anzuführenden zahlentheo- 
J =2 (t J-fJi' I r-) — 0, retischen Werke und Abhandlungen hin- 
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