SHmkJkp 
ent. 
Zahl hat also den 
u(s+m) + q—p- 
11 theilbar, so ist 
ebenfalls, da der 
Ifaches von 11 ist. 
vir, indem wir die 
n der letztem ab- 
chtlich, dass man 
ebenen Regeln in 
die Divisionsreste 
bei der Division 
(dich die bezügliche 
aan durch 9, oder 
uersummen, wenn 
ren will, ganz in 
wird sich schliess- 
n, die kleiner als 
dies ist der Divi- 
L672 hat zur Quer 
summe von 40 ist 
9871672 
srest von —. 
ür die Ermittelung 
ftlicher Divisoren 
ausreichen, so ist 
, welche die ein- 
janzen Zahlen ent- 
tzlich. Eine solche 
Sammlung mathe- 
erausgegeben von 
Iten, und gibt die 
der Zahlen bis 
ne der durch 2, 3, 
in der Gestalt 
h e n. 
massigen Ausdruck 
mögen dieselben 
der unechte Brüche 
orm der Decimal- 
rücke beruhen auf 
;en. 
98126 durch 6913’ 
798126 
' t,enten -69ir = “ 
ahl, etwa mit 10000, 
nan den Dividendus 
Man wird dann 
= 10000«, 
Division wirklich 
Quotient. 
6913 | 7991270000 | 1155977^% 
_6913_ 
10782 
J913_ 
38697 
34565 
793 
Quotient. 
41320 
34565 
67550 
62217 
53330 
48391 
also: 
49390 
48391 
999 
10000«= 1155977+ 
999 
6913' 
Um den Quotienten a selbst zu haben, 
muss durch 10000 dividirt werden. Man 
erhält: 
, 999 
_ 1155977 _6913_ 
a ~ ‘10000 + 10000 ' 
Das erste Glied rechts ist gleich; 
b977 
115 ^,= 115,5977 . . . 
100G0' 
Bei Brüchen, die eine Potenz im Nen 
ner haben, und die man bekanntlich De- 
cimalbrüche nennt, deutet man nämlich 
den Nenner nur durch ein Komma an, 
welches hinter den Einern steht, und so 
viel Stellen hinter sich hat, als dieser 
Nullen haben würde. Was den Bruch 
999 
——- anbetrifft, so ist dieser kleiner als 
6913 
1, da immer der Divisionsrest ein ech 
ter Bruch sein muss, also da derselbe 
durch 10000 dividirt ist, so begeht man, 
indem man ihn weglässt, einen Fehler, 
der kleiner als jq+qq” 0,0001, oder klei 
ner als eine Einheit der letzten Stelle 
des Quotienten 115,5977 sein würde, 
folglich auf die Stellen desselben keinen 
Einfluss ausübt. Man kann also auf 
diese Weise die Quotienten, wenn auch 
nicht genau, doch auf jeden beliebigen 
Grad der Näherung finden, wenn man 
nur an den Dividendus die gehörige An 
zahl Nullen anhängt. 
Beachten wir noch die Stellung des 
Komma im Quotienten, so tritt dies 
offenbar dann ein, ehe die erste der an 
gehängten Nullen zum Rest hinzugefügt 
wird 
Merkt man also die Regel so, dass, 
wenn die Stellen des Dividendus er 
schöpft sind, das Komma dem Quotien 
ten zugefügt wird, so kann man das anfäng 
liche Anhängen der Nullen an den Di 
videnden ersparen, und nach Setzung des 
Kommas im Quotienten den Divisions 
resten nach und nach soviel Nullen, 
als erfordert werden, geben. 
Es kann hierbei der Dividendus auch 
ein Decimalbruch sein. Sei derselbe 
657,913. Derselbe wird z. B. mit 1000 
multiplicirt, indem man das Komma drei 
Stellen nach rechts, also ans Ende 
rückt, denn beim Rücken um eine Stelle 
verwandeln sich die Einer in Zehner, 
bei der zweiten in Hunderte, bei der 
dritten in Tausende. Somit hat man 
eine ganze Zahl zu dividiren, und der 
Quotient wird tausendmal zu gross. Er 
müsste also mit 1000 dividirt, also das 
Komma wieder drei Stellen nach links 
gerückt werden. Statt dessen kann man 
also im Dividendus das Komma an sei 
ner Stelle lassen, und im Quotienten 
ein solches dann anbringen, wenn man 
bei der Division bis zum Komma des 
Dividendus gelangt ist. Ein Beispiel 
wird dies klar machen. 
27 | 657,913 I 24,367 
54 
117 
108 
193 
189 
Nachdem der Rest 11 gebildet und 7 
hinzugefügt ist, ist man beim Komma 
des Dividendus angelangt; da 27 in 
117 4mal geht, ist hinter die 4 im Quo 
tienten ein Komma zu setzen. 
Die Rechnung bleibt dieselbe, wenn 
der Divisor grösser als der Dividendus 
ist. Z. B : 
8911 I 2,37913 | 0,000266 . .. 
1 7822 
59693 
53466 
62270 
53466 
8804 
8911 in 2 geht Omal; in den Quotien 
ten ist eine Null und dann ein Komma 
zu setzen, weil die Division bis zum