Quotient. 
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Quotient. 
Komma des Dividenden gelangt ist. 
Aus diesem Grunde darf man bei der 
ersten Theildivision nie über das Komma 
des Dividendus hinausgehen, wenn der 
selbe auch kleiner als der Divisor ist. 
2 bleibt Divisionsrest; 8911 in 28 geht 
ebenfalls Omal, eben so in 237 und in 
2379. Es kommen also in den Quo 
tienten noch drei Nullen hinter das 
Komma, 8911 in 23791 geht zweimal; 
es ist dann wie oben fortzufahren. 
Leicht lässt sich dies Verfahren noch 
anwenden, wenn auch der Divisor ein 
Decimalbruch ist. Sucht man z. B. den 
Quotienten; 
_ 27,953 
a ~ 611,24' 
Um den Divisor in eine ganze Zahl zu 
verwandeln, ist derselbe mit 100 zu mul- 
tipliciren. 
Der Bruch bleibt aber ungeändert, 
wenn dies auch mit dem Dividendus ge 
schieht. 
Es ist: 
_ 27,953 100 _ 2795,3 
a ~ 611,24 : 100 ~ 61124' 
Es ergibt sich hieraus folgende Regel; 
„Man lässt im Divisor das Komma 
ganz weg, und rückt es im Dividendus 
so viel Stellen (hier 2) nach rechts, als 
der Divisor Bruchstellen hatte, indem 
man, wenn nicht hinreichend Stellen im 
Dividendus vorhanden sind, dieselben 
durch Nullen ergänzt. Da der Divisor 
nun eine ganze Zahl ist, wird wie oben 
verfahren.“ 
Beispiele. 
Sei gegeben: 
7,9216 1 63,52. 
Das Komma ist im Dividenden 4 Stellen 
einzurücken, da soviel der Divisor hat. 
Der Dividendus hat nur zwei Stellen, 
man fügt also zwei Nullen hinzu. 
79216 | 635200 1 8,018 . . . 
633728 
147200 
79216 
679840 
633728 
46112 
Sei ferner gegeben: 
18,253 | 0,0056125. 
Das Komma ist drei Stellen einzurücken, 
also: 
18253 I 5,6125 | 0,000307 . . . 
5 4759 
136600 
127771 
8829 
Bei allen diesen Rechnungen erhöht man 
die letzte Stelle des Quotienten dann 
um Eins, wenn der Divisionsrest grösser 
als die Hälfte des Divisors ist, denn 
dann ist der weggelassene Theil des 
Quotienten grösser als die Hälfte der 
letzten Stelle desselben, also einer Eins 
näher als einer Nnll. In unserm ersten 
Beispiel also wäre statt der letzten 8 in 
8,018 eine 9 zu setzen, wenn man die 
Rechnung hier abbricht, da der Divi 
sionsrest 46112 grösser als die Hälfte 
von 79216 ist. 
In unserer Methode ist als besonderer 
Fall die Verwandlung der gemeinen 
Brüche in Decimalbrüche enthalten. 
Z. B. sei r ? r zu finden. 
2 
17 | 20 = 0,11764705 . . . 
17 
30 
17 
130 
119 
110 
102 
80 
68 
'120 
_119_ 
100 
85 
15 
17 in 2 geht Null. Es kommt also im 
Quotienten eine Null und ein Komma, 
2 ist Divisionsrest; man fügt eine Null 
hinzu, da der Dividendus erschöpft ist. 
17 in 20 geht einmal u. s. w. 
Periode eines Decimalbruchs heisst 
die Stelle, wo die Ziffern desselben sich 
wiederholen, entweder von Anfang oder 
von einer bestimmten Ziffer an. Auch 
nennt man die wiederkehrenden Ziffern 
selbst Periode. 
Es ist klar, dass jeder Decimalbruch, 
der aus einem gemeinen Bruche, d. h. 
durch Division einer ganzen Zahl in 
eine andere entsteht eine Periode hat, 
wenn er nicht vollständig sich berech 
nen lässt. Denn ist z. B. 17 der Di 
visor, so können, da der Rest immer 
kleiner als 17 sein muss, nur 16 von 
einander verschiedene Reste Vorkommen,