sehe Gleichungen. 
Quadratische Gleichungen. 81 Quadratische Gleichungen, 
1,9547688 
0.0037815 
0,0001551 
0,0000039 
1,9587093 
5072620 
9097432 
5975188-1 
7987594-1 
291575 
115756 
— 1,9587093]/—1 
115756 1.^7098^-1 
einer Gleichung von der 
+2Bx-C=0 
Beispiel nehmen: 
44,15^-28,217 = 0, 
-6 = 44,15, C = 28,217. 
5011978 
5449307 
1505108 
1517086 
5258543 
010300 
»268843 
1819536 
1819536 
o 24' 54", 
5656397-1 
12' 27', 16 
144468-1 
»321149-1 
288936-1 
642298-1 
437329-1 
0,2726265-1 
0,7079627-1 
0,6656397-1 
68-1 .r l =0,4045637 
30(«) x 2 — —1,102358. 
Es versteht sich, dass in fast allen 
Fällen hei der Rechnung weniger als 
7 Stellen hinreichende Genauigkeit ge 
währen. 
7) Eine andre Methode der Berechnung 
würden die Gaussischen Logarithmen für 
Summen und Differenzen gewähren. Die 
Art, wie dieselben zu verwenden sind, 
bedarf wohl keiner Ausführung. Indess 
muss man, ganz wie hei der hier ge 
zeigten trigonometrischen Methode, auch 
hei dieser 2 Mal in die Tafeln eingehn, 
ehe man die Logarithmen der Wurzeln 
findet. 
Gauss hat aber selbst angegeben, wie 
durch eine Erweiterung seiner Tafel die 
selben zur Auflösung quadratischer Glei 
chungen derart geeignet gemacht werden 
können, dass ein einmaliges Aufschlagen 
genügt, um die Logarithmen der Wur 
zeln zu bestimmen. Die derart erwei 
terten Gaussischen Tafeln enthält die 
erste Ausgabe der Sammlung mathema 
tischer Tafeln von Hülsse (Leipzig 1840). 
Bei der spätem Ausgabe sind dieselben 
indess weggelassen worden, um einer 
7ziffrigen Tafel für die Logarithmen der 
Summen und Differenzen Platz zu ma 
chen. An dieser Tafel wäre eben nur 
auszusetzen, dass bei der Erweiterung 
für die Auflösung der quadratischen 
Gleichungen keine Interpolationstäfelchen 
berechnet sind. 
Die Einrichtung, wie sie Gauss ange 
geben hat, ist folgende. 
Bekanntlich enthalten die Tafeln unter 
A die Logarithmen aller Zahlen a, die 
grösser als 1 sind, und dazu unter B 
die Werthe der Logarithmen von 
6 = 14--, 
a 
ebenso unter C die Logarithmen von 
c = l+a. 
Die Beziehung zwischen 6 und c er 
gibt sich durch Elimination von a, aus 
den Gleichungen für 6 und c, es ist: 
6 , , c 
c = i—— und o = — 
6 — 1 c—1. 
Bei der Erweiterung der Tafel sind 
nun 3 Spalten D, E, F hinzugefügt, de 
ren erste die Logarithmen der Zahlen 
d = 6c, 
die zweite die Logarithmen von 
e = «c, 
die letzte endlich die Logarithmen von 
enthält. Es ist also die erste durch 
Addition der unter A und C neben ein- 
ander stehenden Zahlen, die folgenden 
durch Addition der Zahlen unter A und 
C, die letzte durch Subtraction der Zah 
len unter A von denen unter B ent 
standen. 
Um die Anwendung auf die Auflösung 
der quadratischen Gleichung zu zeigen, 
gehen wir von der Gleichung 
Px 2 4- Qx+R = 0 
aus, um keine Verwechselung der früher 
gebrauchten Bezeichnung A, B, C für 
die Coefficienten mit den Ueberschriften 
der ersten drei Spalten in der Gaussi 
schen Tafel herbeizuführen. 
Bemerken wir ferner, dass wenn man 
eine Wurzel der quadratischen Gleichung 
^Tjhat, die andre x 2 sich leicht aus den 
Gleichungen ergibt: 
Q R 
®l + ®2 = 
P’ 
#1 x 2 = 
p' 
deren erste angewandt wird, wenn man 
mit denWerthen von x L und x 2 selbst, 
die zweite, wenn man mit ihren Loga 
rithmen operirt. 
Diese Formeln ergeben sich leicht aus 
der allgemeinen Theorie der Gleichun 
gen, lassen sich aber auch unmittelbar 
aus den Werthen: 
®i = -^4-^ye*-4PÄ, 
2 P + 2 P^ Qi 
verificiren. 
Setzen wir ferner: 
Q 7 Ä_ 
p-b, q-9, 
so dass die Gleichung die 
nimmt: 
x z -\-hx+hg = 0. 
Von dem Falle welcher imaginäre Wer 
the ergab, sehen wir hier ganz ab, und 
unterscheiden noch 3 Fälle: 
Fall I. P und R haben gleiche Zei 
chen (also auch h und g haben gleiche 
„ . , . , O 2 h . 
Zeichen) und —¡r oder — ist nicht grös- 
PR g 
ser als 4. 
Fall II. P und R haben ungleiche 
PR 
Zeichen (also auch h und g) und ——