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I. Elementare Yektoroperationen. 
0) 
Es folgt hieraus im Hinblick auf Nr. 2 
H = tk = kj = 0. 
Bezeichnen wir den Betrag von A durch A und den Einheits 
vektor längs A durch A 0 , d. h. setzen 
A = ÄA 0 , 
dann ergibt (11) 
(13) 
AA = A 2 = A 2 , (14) AA 0 =A. 
Deshalb ist 
(f) 
ti = Ü = kk = 1. 
4. Das Vektorprodukt. Gegeben sei ein ebenes Flächen 
element. Dieses Element kann man von zwei Seiten aus betrachten. 
Die eine der Seiten soll als die positive, die andere als die nega 
tive bezeichnet werden. Auf der positiven Seite errichten wir als 
Normale den Einheitsvektor n, dessen positive Richtung vom 
Flächenelement nach außen festgesetzt wird. Das 
Flächenelement wird von einer Kurve begrenzt, deren po 
sitive ümlaufsrichtung einer rechtsläufigen Drehung, um 
U als Achse, laut Nr. 2 entsprechen soll. Wir bezeichnen 
das Flächenelement durch einen Vektor df, dessen Be 
trag df gleich dem Flächeninhalt des Elementes ist, und 
dessen Richtung mit n zusammenfällt. Demnach ist also 
(15) 
\df\ = df, df = dfn. 
Wir sehen also, daß dieser Vektor df (Fig. 4) sich 
ganz wesentlich von den bisher behandelten Vektoren 
unterscheidet und zwar dadurch, daß er eine ganz bestimmte Um 
laufsrichtung, um sich selbst, als Achse, festlegt. Wir kommen 
später in Nr. 37 noch einmal besonders auf diese Art von Vek 
toren zurück. 
Da die Summe von Vektoren wieder einen Vektor ergibt, so 
wird das Integral 
(a) 
/ 
über eine nicht geschlossene Fläche f durch einen Vektor C dar 
gestellt werden können. 
Wir wollen den Fall untersuchen, daß f eben ist und zwar 
ein Parallelogramm, dessen Seiten die beiden Vektoren A und ß