Die Dichtung von bestimmt sich durch diejenige von (B. 
Es ist demnach ersichtlich, daß 51 und ß völlig verschieden sind, 
obwohl sie von denselben drei Vektoren 21, (B und (B gebildet werden. 
Diese Verschiedenheit wird durch die Lage des Punktes in (23) 
und (25) gekennzeichnet. 
Wir wollen jetzt das skalare Produkt m eines Vektors 21 mit 
einem Vektorprodukt 
C = [ß(B\ 
untersuchen, d. h. 
(a) m = 2CC = %[߀]. 
Vergegenwärtigen wir uns die Bedeutung von (B laut Nr. 4, 
so sehen wir, daß m das Volumen eines Quaders vorstellt, dessen 
Kanten durch 2C, ß und Ö£ gebildet werden. Dasselbe Volumen 
wird aber auch durch 5l[(!52t] und Ö5[2Ci3] dargestellt; wir können 
deshalb schreiben 
2t (WJ = ffi[2iß] = ß[€X], 
und diese Ausdrücke sind durch zyklische Vertauschung der drei 
Vektoren 21, ß, (B entstanden. Bei nichtzyklischer Vertauschung 
wechselt das Produkt (a) sein Zeichen. 
So ist z. B. 
(28) 2t[i3€] = - it[2C€j, 
was aus (a) und (18) unmittelbar folgt. 
Wir gehen jetzt zur Bestimmung des Vektorprodukts 
(b) € = [2[ß®']] 
über. Es ist leicht zu sehen, daß der Vektor C in der Ebene 
M der beiden Vektoren ß und (& liegt. Denn der Vektor 51 = [:ÖQS]