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II. Differentialoperationen. 
oder wegen (38) 
(40) Ad% 0 = 0, 
d. li. Die Ändeimng des Einheitsvektors steht immer senkrecht 
auf dem Vektor seihst. Erleidet deshalb ein Vektor ß nur eine 
Richtungsänderung, bleibt er also dem Betrag nach konstant, so 
muß stets sein 
(41) ßdß = 0 für \ß\ = konst. 
Dies folgt auch aus (38), falls wir dort % dem Betrag nach 
konstant annehmen, da laut (13) A 2 = A 2 ist. 
7. Differentialquotienten. Teilen wir eine Gleichung zwischen 
Vektoren beiderseits durch einen Skalar, so kommt es hierbei nur 
auf Division der Beträge der entsprechenden Vektoren an. Eine 
solche Teilung ist deshalb gestattet und vollständig sinngemäß. 
Dasselbe läßt sich auch bezüglich der Division eines Produktes 
von Vektoren durch einen Skalar sagen. 
Hiernach können wir die in Nr. 6 erhaltenen Differentiale von 
Vektoren durch das Differential eines beliebigen skalaren Para 
meters teilen und exdialten so den Differentialquotienten des ent 
sprechenden Vektors nach einem bestimmten skalaren Parametei'. 
Demnach wäre z. B. der Differentialquotient nach der Zeit t 
eines skalaren Pi’oduktes zweier Vektoren wegen (35) gleich 
(42) 
d{Aß) _ dß 
dt ~*"dt 
+ ß 
d% 
dt’ 
und ganz analog erhalten wir für ein Vektorprodukt 
(43) 
d\Aß] 
dt 
Die Bestimmung des Diffex-entialquotienten von Vektoren oder 
von Produkten von Vektoren nach einem skalaren Parameter er 
folgt also genau nach den Regeln der gewöhnlichen Analysis. 
8. Einführung des Operators V. Mit Rücksicht auf Nr. 
6 und 7 können wir jetzt die Abhängigkeit der Änderung eines 
Vektors von der Änderung eines skalaren Pai’ameters bestimmen. 
Dies macht die Vektoranalysis aber noch lange nicht für 
die Beschreibung physikalischer Erscheinungen wü’klich brauch 
bar. Um dies zu ei’reichen, müssen wir die Beziehungen ableiten, 
die zwischen den Differentialen zweier Vektoren bestehen. So 
ist es von großer Wichtigkeit, den Zusammenhang zwischen der