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Der Operator „Nabla“. 
Änderung d% des Vektors 2t und einer unendlich kleinen Strecke d[ 
in einem Vektorfeld Zu ermitteln. Dabei stellt d%. die Differenz 
der Vektoren 2t am End- und Anfangspunkt der Strecke dl, unter 
der Voraussetzung dar, daß sich 2t entlang di stetig ändert. Es ist 
ersichtlich, daß in diesem Fall d2t nicht nur von dem Betrage, 
sondern auch von der Richtung von dl abhängen wird. Die 
gesuchte Beziehung gibt uns Aufschluß über gewisse Eigenschaften 
der räumlichen Verteilung des betreffenden Vektors. 
Um die Ermittelung solcher Beziehungen zu erleichtern, führen 
wir ein neues Symbol V, „Nabla“ genannt, ein. 1 ) Unter V ist 
eine ganz bestimmte Rechenoperation verstanden. Für sich allein 
geschrieben, hat das Symbol V keinen Sinn, genau so wenig, wie 
z. B. das Summenzeichen Z oder das Differentialzeichen d. V muß, 
gerade so wie d, stets in Verbindung mit Skalaren oder Vektoren 
auftreten. Diese Verbindung wird in Form eines Produktes ge 
schrieben, z. B. Vjo, V21, und unter Einhaltung gewisser Regeln 
wie ein Produkt aus V und den entsprechenden Größen behandelt. 
Wir wollen jetzt definieren, was wir unter einem solchen 
„Produkt“ verstehen, und zwar für den Fall, daß in diesem Pro 
dukt V nur einmal vorkommt. 
Gegeben seien die Produkte Vj?, V21, |V2(] usw. Wir be 
stimmen ein solches oder ähnliches Produkt nach folgender Regel, 
die zugleich als Definition von V dienen soll. 
Man setze in das Produkt statt V das gerichtete 
Flächeuelement df, integriere über eine geschlossene 
Oberfläche F, teile durch das von F eingeschlossene 
Volumen V und gehe dann zur Grenze V = 0 über. Hier 
bei sollen diejenigen Größen, welche im Produkt vor 
V stehen, bei der Integration über F als konstant be 
trachtet werden. 
Dui’ch diese Regel ist ein solches Produkt vollständig bestimmt 
und seine Berechnung festgelegt. 
Man kann demnach mit Recht V als einen besonderen Operator 
bezeichnen. Da dieser Operator durch die gerichtete Größe df 
ersetzt wird, so hat V den Charakter eines Vektors. Deshalb 
erscheint auch die oben benutzte Schreibweise j V2l] d.h. „Vektor 
produkt aus V und 2C“ gerechtfertigt. 
1) Dieses Symbol wurde zuerst von Hamilton eingefübrt. „Nabla“ 
bedeutet ein hebräisches Musikinstrument von ähnlicher Form.