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geschwindigkeit w. Aus dieser Welle schneiden wir einen Kreis 
zylinder heraus mit dem Radius JR und der Höhe h, konzentrisch 
zur Drehachse. Die zur Achse senkrechten Endflächen bezeichnen 
wir durch f\ und f 2 . 
Bezeichnet u die Geschwindigkeit irgendeines Punktes dieses 
Zylinders in der Entfernung r von der Achse, so ist der Betrag 
von v gleich rw\ die Richtung von u ist senkrecht zur Achse und 
soll einer Rechtsdrehung entsprechen. Bedeutet r 0 den Einheits 
vektor längs r, von der Achse aus gerechnet, und r 0 denjenigen 
längs der Achse, so ist 
(b) v = r w [r 0 r 0 ]. 
Wir nehmen das Volumen des Zylinders als klein an und 
gleich V in (46) und bestimmen [Vu]. 
Für die beiden Endflächen wird nach (29) 
Jl d fo] = wßr [df [r 0 r 0 ]] = ± wfrx 0 df= 0, 
ff f 
1,2 1,2 ■'l ,2 
da auf jeder dieser Flächen immer zwei gleiche und entgegen 
gesetzte Werte von rr 0 vorhanden sind. . 
Für die Mantelfläche M haben wir 
f[d fu] = wj.ü[df[r 0 r 0 ]] = w fi 0 Bdf — 2nR“hu'( 0 , 
M il M 
und da das Volumen des Zylinders gleich nli~h ist, so folgt 
aus (46) 
(c) [V ü] = rot y = 2wr 0 . 
Es ist deshalb der halbe Betrag von rot y, gleich der Winkel 
geschwindigkeit der Drehung. Die Richtung von rot y ist durch 
die Drehachse gegeben. 
Zweite Bemerkung: Um die Bedeutung von Vp ebenfalls 
durch eine Bezeichnung zum Ausdruck zu bringen, schreibt man 
auch *) 
(51) Vp = gradp (Sprich: Gradientp). 
1) Wir werden, der bequemeren Schreibweise wegen, den Gra 
dienten von p dennoch meist durch Vp ausdrücken. Eine Verwechslung 
mit (45) ist bei konsequenter Anwendung der Schreibweise div aus 
geschlossen, so daß man in Vp unter p stets einen Skalar ver 
stehen muß.