II. Differentialoperationen. 
Wir kehren jetzt zu dem Ausdruck 
SW 
(45) div A = VA = lim F „ — 1 
v— o v 
zurück und ersetzen A durch Ai?, wo p einen Skalar bedeutet. 
Bezeichnen wir durch A x und p t die Werte von A und p für 
einen festen Punkt innerhalb eines Raumes vom Volumen V, so 
können wir für die Punkte seiner Oberfläche schreiben 
(52) A = A x + äU; p=p 1 -j-dp 
und erhalten dann aus (45) 
fd fA /dfdpA fdfdpZ 
(d) VAjo=p x lira^-p j- lim —— „ =jpVA •+■ lim-—^ 
F=0 * V—O 1 F= 0 V 
Hier ist im ersten Glied p statt p x gesetzt, weil beim Grenz 
übergang V = 0 wegen (52) p l = p wird. 
Mit Rücksicht auf (48) und (52) können wir statt des letzten 
Gliedes in (d) schreiben, wenn wir für den Augenblick den Grenz 
übergang beiseite lassen: 
fdfdpZ fd^dp fdidpdZ 
-—y— f ^ %iPi = - y f y f = 
fpdf fdfdpdZ fdfdpdZ 
= F 'y ~—v— = ^ ~—v 
Unter Vernachlässigung kleiner Größen höherer Ordnung und 
weil A x = A für Y — 0 wird, finden wir die endgültige Formel: 
(53) VAj? == pVA + A V_p 
oder 
(54) div Aj? =p div A + AVp 
oder endlich auch 
(54a) div Ap =jp div A + A grad p. 
Ist A = fl 0 = konst., so folgt aus (53) wegen (48) die Be 
ziehung (47).