REMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE III. 
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Avant d’aller plus loin, nous remarquerons que la fonc 
tion cp peut se mettre sous la forme 
cp, étant une fonction de y et de z, telle que 
(3ll/ 2 -+- 2 fil2 y Z + [3; 
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On pourra de même mettre ©< sous la forme 
La fonction co sera ainsi décomposée en une somme de trois 
carrés, respectivement multipliés par a H , [3 H , y. 
Nous supposerons, dans ce qui va suivre, que ces trois 
coefficients sont positifs. Il est clair que cette condition est 
nécessaire et suffisante pour que co prenne une valeur posi 
tive et differente de zéro pour tout système de valeurs de x, 
y, z autre que o, o, o. Cette condition étant l’emplie, les 
valeurs de x, y, z pour lesquelles on a 0=1 auront néces 
sairement un module borné; car il faudra que chacun des 
trois termes positifs dont o se compose, pris isolément, 
soitiÿi. Les valeurs de f correspondant à ces divers sys 
tèmes de valeurs de x, y, z seront donc bornées, et, par suite, 
f présentera nécessairement au moins un maximum et un 
minimum réels, correspondant à des valeurs réelles des va 
riables. Soient x t , y,, z t les valeurs qui correspondent au 
maximum, par exemple; X t la valeur correspondante de )v. 
Posons 
x = Xi'ï -+- mr\ + nÇ, 
y=y\l + m t n -h 
z x 'i-4- m 2 r\ -h « 2 C, 
ç, T), ^ étant de nouvelles variables, et m, /i, n { , m 2 , n 2 
des quantités quelconques telles que le déterminant de la 
substitution ne soit pas nul. Aux valeurs x—x K , y=y t ,