SÉRIES. 
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Oz—ZJ, f^ — X3Z 2 , 
5 = z,, qui donnent le maximum, correspondront les valeurs 
i = i, — o, v = o. D’ailleurs, après la transformation, y 
et 9 deviendront des fonctions des nouvelles coordonnées, 
homogènes et du second degré, comme auparavant. 
La transformation une fois exécutée, appelons x,y, z nos 
nouvelles variables primi tivement désignées par £, yj, £. Appe 
lons également a {i ..., a H , ... les coefficients des fonctions f 
f 
et 9 rapportés à ces nouvelles variables; - sera maximum 
9 
et (D égal à l'unité pour x = i, y= o, z = o, X = À,. On 
aura, par suite, a M = i, et, les équations (12) étant satisfaites 
pour le maximum, on aura, d’autre part, 
( 13 ) ci j, —|— 7\ j — O) ci y q _ 1” 7\ 1 ex 12 o, ci j 3 -f- À j ci 13 — o. 
Posant maintenant, pour abréger, 
X — x 4- a 12 y -t- a 13 ^, 
on aura 
9 = X 2 + 9j, 
/=-A 1 X 2 +/ i , 
9, et /, étant des fonctions de y, z, dont la première sera 
positive pour tout système de valeurs de y, z autre que 
y = o, * = o. 
Opérant maintenant sur les fonctions co,, f, de la même 
manière que nous l’avons fait sur 9 et y, nous pourrons les 
mettre sous la forme 
tp 1 = Y 2 +9 2 , fi — —^2Y 2 -t-y 2 , 
92 et y, ne contenant plus que z, et par suite étant respecti 
vement de la forme (3s 2 , vz 2 . 
Posant 
Z — z\f$, —1 3 =^, 
on aura