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APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 4°3 
CHAPITRE IY. 
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE 
DE TAYLOR. 
I- — Points ordinaires et points singuliers. 
409. Soient F(X, Y) = o l’équation d’une courbe plane; 
i x iy) l un de ses points, aux environs duquel nous suppo 
sons F développable par la série de Taylor 
o = F(X 1 Y ) = ^ ( X-.) + | ( Y- y) + l^ ( X-^ + .,.. 
Coupons la courbe par une droite 
X — x = at-\-h, Y — y — fit-\-k, 
et supposons que cette sécante se rapproche indéfiniment du 
point (x,y) en conservant une direction constante et d’ail 
leurs arbitraire. 
Si p de ses points d’intersection avec la courbe se rappro 
chent indéfiniment de (x, y), on dira que ce point est de 
l’ordre p. de multiplicité. Si p. = i, ce sera un point simple 
ou ordinaire ; si p. >-1, ce sera un point multiple ou sin 
gulier. 
Comme à chaque valeur de t correspond un seul point (x,y) 
de la sécante, l'ordre de multiplicité cherché sera évidem 
ment égal au nombre des racines infiniment petites de l’é 
quation 
dF dF i d 2 F 
o = —— (cxt-h h ) H—z— {fi t -\- k) -\— ——— {at 
àx s dy r ’ 2 dx• v 
hy