APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE UE TAYLOR. 4°7 
3° Si /• est pair, r 0 impair, X est positif, Y change de signe 
avec gona un rebroussement de première espèce {fig. i1). 
Fig. ii. 
4° Si r et r 0 sont pairs, X et Y sont toujours positifs : on 
a un rebroussement de deuxième espèce {J.ig. 12). 
Fig. 12. 
411. Supposons maintenant la courbe définie par deux 
équations 
x =/(«). Y = ?(<). 
Soit/ 0 la valeur de t pour laquelle on a X = x, Y — y, e 
admettons qu’aux environs de cette valeur les fonctions f et 
® soient développables par la série de Taylor. On aura aux 
environs de ce point, en posant, pour abréger, f (¿ 0 ) = x f , 
= ..., ? '(t 0 )=y, ..., 
X — x — x l ( L — t 0 ) x 1 
(t—t 0 y 
Y — / =/0 — ¿0) -h y 
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