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„On the distribution of surfaces of the third order into species“, in
welchen er sich mit der Realität der 27 Geraden einer allgemeinen
Fläche dritter Ordnung beschäftigte, in englischen Zeitschriften, u. zw.
die erstere im Quarterly Journal of Mathematics, Vol. II, Cambridge 1858,
letztere in den Philosophical Transactions, London 1863. Berühmt sind
auch die beiden Abhandlungen von Cayley über die windschiefen
Schraubenflächen „On the theory of skew surfaces“ (Cambridge and
Dublin Mathematical Journal. Tom. Vll, 1852) und „Second Memoire
on skew surfaces otherwise scrolls“ (Philosophical Transactions pag. 559,
London 1864), sowie seine diesbezügliche Mittheilung in den Comptes
rendus vom 12. März 1866.
Schon im Jahre 1869 gab Sylvester in seiner vor der British
Association gehaltenen Rede die erste Anregung zur Erweiterung der
darstellenden Geometrie auf den vierdimensionalen Raum. —
Die Oberflächen zweiten Grades, deren ersten, auf streng wissen
schaftlichen Grundlagen ruhenden Untersuchungen wir Wren (1669),
Parent (1713) und Euler (1760) verdanken, beschäftigten in diesem
Jahrhundert nebst der Monge sehen Schule ein ganzes Heer von be
rühmten Mathematikern aller Culturstaaten. Schon in der zweiten Hälfte
des XVII. Jahrhundertes hatte der britische Gelehrte Wren die gerad
linigen Erzeugenden des eintheiligen Hyperboloides entdeckt und hievon
in der Abhandlung „Generatio corporis cylindroidis hyperbolici“ (Philo
sophical Transaction, pag. 961, London 1669) Mittheilung gemacht.
Dank den Arbeiten so ausgezeichneter Gelehrter wie Jacobi, Mac
Cu 11 agh, Chas 1 es, Hesse, Seydewitz, Schröter u. A. konnte
die Theorie der Oberflächen zweiter Ordnung in den mehr elementaren
Unterricht eingeführt und methodisch auf analytischem als auch synthe
tischem Wege behandelt werden. Wie bereits bemerkt, wurde eine der
wichtigsten Fragen, welche sich in der Theorie der Flächen zweiten
Grades darbietet, nämlich ihre Construction aus neun ihrer gegebenen
Punkte von Seydewitz (Grunerts Archiv, Th. IX, 1847), Chasles
(Comptes rendus, 1855), Steiner (Ges. Werke, II. Band, Nachlass),
Schröter (Borchardt Journal, Bd. LXII, 1863), Sturm (Math. Ann.,
Bd. I. 1869) und Dino (Napoli Rend. 1879) gelöst. Die reciproken
Polaren der Flächen zweiten Grades untersuchten analytisch B a 11 a g-
lini (Lincei Atti, 1875), d’Ovidio (Giorn. di Mat. Tomo X 1872) und
synthetisch Thieine (Zeitschrift für Math. Bd. XXII, 1877). Die metri
schen Eigenschaften der Flächen zweiten Grades fanden Steiner
(Grelles Journal II, 1827), Chasles (Liouvilles Journal, I, 1836),
Schröter (Borchardt Journal LXXXV) etc. In Dr. H. Schröters
vorzüglichem Werke „Theorie der Oberflächen zweiter Ordnung und
