INTRODUCTION. 
[ XXXIX ] 
(36) 
(37) 
Pour 
31' 
tp = am («, 1) = Amh« = 2 arc tangi?“---» 
sn « = Th «, 
en u = dn « = rrr— 1 
tn u = Sh«. 
§ VIII. 
sn « en v dn v 4- sn v en « dn « 
1 — k 2 sn 2 « sn*e 7 
en« cne — sn« dn « sne dne 
1 — /Usn 2 « sn 2 i' 
dn u dn <> — k 2 sn « en u sn <> en c 
1 — k 2 sn 2 « sn 2 v 
tn« dne 4- tne dn?/ 
sn (« v) — 
en {u 4- t>) — 
dn (« 4- v) = 
tn (« 4~ e) = -J- : -j » 
‘ 1 — tn« dne.tnc dn« 
am (« 4- v) = arc tang (tn« dne) + arc tang (tne dn«]. 
(38) 
Pour « = a H- 2 m K + 2 ni K', 
am«= [m ± n) n 4- (— i) m am«, 
sn u = (— 1)" 1 sn«, dn« = (— 1)“ dn«, 
en u = (— i)'" +K en«, tn « = (— 1)" tn«. 
Pour 
H = 2 tn K+2 ni K', (2«2+l)K-h2/«K', 2wK+(2«+l)i’K', (2 m-^-i ) K-f (2 //-f 1 ) / K 
sn u = 0, 
(- o m , 
1:0 » 
t— 1 ) 
k 1 
cn«= (— i)" ,+,t , 
CO , 
ik 
dn« = (— 1)“, 
(-1 ) n k', 
CO , 
°, 
tn « = 0, 
CO , 
(-0% 
( — I V' r 
h 
IX. 
Désignons par l’indice inférieur i les fonctions elliptiques relatives à l’argu 
ment K — «, complément de u. 
(4o) 
am,« = eoam« = am (K — «), 
sn, « = sincoam« = sn (K — «), 
en, n = cos eoam« = en (K — «), 
dn, u — A eoam« — dn (K — «), 
tn, « = tang eoam« = tn (K — u).